【題目】如圖,中,
,點(diǎn)
、
同時(shí)從點(diǎn)
出發(fā),以
的速度分別沿
、
勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
.過點(diǎn)
作
的垂線
交
于點(diǎn)
,點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于直線
對(duì)稱.
(1)當(dāng)_____
時(shí),點(diǎn)
在
的平分線上;
(2)當(dāng)_____
時(shí),點(diǎn)
在
邊上;
(3)設(shè)與
重合部分的面積為
,求
與
之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
;(3)當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
【解析】
(1)過點(diǎn)做
,垂足為
,
,垂足為
,點(diǎn)
、
同時(shí)從點(diǎn)
出發(fā),所以
,且
也是
的角平分線,由
得:
,
,
,可求得
、
的長度,由
,
,構(gòu)造關(guān)于
的方程可以求得答案.
(2)點(diǎn)在
邊上時(shí),過點(diǎn)
作
,垂足為
,由(1)中的數(shù)值,結(jié)合
,構(gòu)造出關(guān)于
的方程,可以得到答案.
(3)由得到
,
,即
,得到
,分兩種情況討論:
①當(dāng)時(shí),
;
②當(dāng)時(shí),設(shè)
交
于點(diǎn)
,過點(diǎn)
作
于
,設(shè)
,求得
,解出
與
的關(guān)系,繼而求得
與
的關(guān)系.
解:(1)
設(shè),
相交于
,過點(diǎn)
做
,垂足為
,
,
垂足為,點(diǎn)
、
同時(shí)從點(diǎn)
出發(fā),所以四邊形
、四邊形
都是正方形,
,
又也是
的角平分線,
,
,
,
,
,
,
又,
,又
,
,解得:
.
(2)
點(diǎn)在
邊上時(shí),過點(diǎn)
作
,垂足為
,
,
所以,
,
即:,
解得:.
(3),
,
,
即,
解得
①當(dāng)時(shí),
.
②當(dāng)時(shí),設(shè)
交
于點(diǎn)
,過點(diǎn)
作
于
,設(shè)
,
則,
,
解得,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DC=4DF,連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為16,求BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰Rt△ABC和⊙O如圖放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半徑為1,圓心O與直線AB的距離為5.
(1)若△ABC以每秒2個(gè)單位的速度向右移動(dòng),⊙O不動(dòng),則經(jīng)過多少時(shí)間△ABC的邊與圓第一次相切?
(2)若兩個(gè)圖形同時(shí)向右移動(dòng),△ABC的速度為每秒2個(gè)單位,⊙O的速度為每秒1個(gè)單位,則經(jīng)過多少時(shí)間△ABC的邊與圓第一次相切?
(3)若兩個(gè)圖形同時(shí)向右移動(dòng),△ABC的速度為每秒2個(gè)單位,⊙O的速度為每秒1個(gè)單位,同時(shí)△ABC的邊長AB、BC都以每秒0.5個(gè)單位沿BA、BC方向增大.△ABC的邊與圓第一次相切時(shí),點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)了多少距離?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=
1.若關(guān)于x的一元二次方程
x2+bx+3﹣t=0(t為實(shí)數(shù))在﹣2<x<3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是( )
A.12<t≤3B.
12<t<4C.
12<t≤4D.
12<t<3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=1,點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上,AE=AF,∠EAF=60°,則CF的長是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如我們把函數(shù)沿
軸翻折得到函數(shù)
,函數(shù)
與函數(shù)
的圖象合起來組成函數(shù)
的圖象.若直線
與函數(shù)
的圖象剛好有兩個(gè)交點(diǎn),則滿足條件的
的值可以為_______________(填出一個(gè)合理的值即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,CA=CB,0°<∠C≤90°.過點(diǎn)A作射線AP∥BC,點(diǎn)M、N分別在邊BC、AC上(點(diǎn)M、N不與所在線段端點(diǎn)重合),且BM=AN,連結(jié)BN并延長交AP于點(diǎn)D,連結(jié)MA并延長交AD的垂直平分線于點(diǎn)E,連結(jié)ED.
(猜想)如圖①,當(dāng)∠C=45°時(shí),可證△BCN≌△ACM,從而得出∠CBN=∠CAM,進(jìn)而得出∠BDE的大小為 度.
(探究)如圖②,若∠C=α.
(1)求證:△BCN≌△ACM.
(2)∠BDE的大小為 度(用含a的代數(shù)式表示).
(應(yīng)用)如圖③,當(dāng)∠C=90°時(shí),連結(jié)BE.若BC=3,∠BAM=15°,則△BDE的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)、
,
為
軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以
為邊構(gòu)造
,使點(diǎn)
在
軸的正半軸上,且
.若
為
的中點(diǎn),則
的最小值為___________.
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