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        1. 【題目】如圖,平面內(nèi)的兩條直線l1、l2,A、B在直線l2上,過點A、B兩點分別作直線l1的垂線,垂足分別為A1、B1,我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影,其長度可記作TAB,CDTAB,l2,特別地,線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C,請依據(jù)上述定義解決如下問題.

          1)如圖1,在銳角ABC中,AB=5TAC,AB=3,則TBC,AB= ;

          2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,TACAB=4,TBCAB=9,求△ABC的面積;

          3)如圖3,在鈍角△ABC中,∠A=60°,點DAB邊上,∠ACD=90°,TAD,AC=2,TBC,AB=6,求TBC,CD.

          【答案】(1)2 ;(2)ABC的面積=39;(3)TBC,CD=

          【解析】

          (1)如圖1,過CCH⊥AB,根據(jù)正投影的定義求出BH的長即可;

          (2)如圖2,過點CCH⊥ABH,由正投影的定義可知AH=4BH=9,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CH的長即可解決問題;

          (3)如圖3,過CCH⊥ABH,過BBK⊥CDK,求出CD、DK即可得答案.

          (1)如圖1,過CCH⊥AB,垂足為H,

          T(ACAB)=3,

          AH=3,

          AB=5,

          BH=AB-AH=2,

          T(BC,AB)=BH=2,

          故答案為:2;

          (2)如圖2,過點CCH⊥ABH,

          ∠AHC=CHB=90°

          ∴∠B+∠HCB=90°,

          ∵∠ACB=90°,

          ∠B+A=90°

          ∴∠A=∠HCB,

          ∴△ACH∽△CBH,

          CHBH=AHCH,

          ∴CH2=AH·BH

          ∵T(AC,AB)=4T(BC,AB)=9

          ∴AH=4,BH=9

          AB=AH+BH=13,CH=6

          ∴SABC=(AB·CH)÷2=13×6÷2=39;

          (3)如圖3,過CCH⊥ABH,過BBK⊥CDK,

          ∠ACD=90°T(AD,AC)=2

          AC=2,

          ∵∠A=60°,

          ∠ADC=BDK=30°,

          CD=AC·tan60°=2,AD=2AC=4,AH=AC=1

          ∴DH=4-1=3

          ∵T(BC,AB)=6,CH⊥AB,

          ∴BH=6,

          DB=BH-DH=3,

          RtBDK中,∠K=90°,BD=3∠BDK=30°,

          ∴DK=BD·cos30°=,

          ∴T(BC,CD)=CK=CD+DK=+=.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABC是等邊三角形,點D是射線BC上的一個動點(點D不與點B、C重合),△ADE是以AD為邊的等邊三角形,過點EBC的平行線,分別交射線ABAC于點F、G,連接BE

          1)如圖(a)所示,當(dāng)點D在線段BC上時.

          ①求證:△AEB≌△ADC

          ②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形?并說明理由;

          2)如圖(b)所示,當(dāng)點DBC的延長線上時,直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否成立;

          3)在(2)的情況下,當(dāng)點D運動到什么位置時,四邊形BCGE是菱形?并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小明和小亮分別從甲地和乙地同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小明開始跑步,中途改為步行,到達乙地恰好用小亮騎自行車以的速度直接到甲地,兩人離甲地的路程與各自離開出發(fā)地的時間之間的函數(shù)圖象如圖所示,

          甲、乙兩地之間的路程為______m,小明步行的速度為______;

          求小亮離甲地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍;

          求兩人相遇的時間.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在邊上,為邊上一動點,連接關(guān)于所在直線對稱,點分別為的中點,連接并延長交所在直線于點,連接.當(dāng)為直角三角形時,的長為_________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,ECD上一點,若△ADE沿直線AE翻折,使點D落在BC邊上點D′處.FAD上一點,且DFCD',EFBD相交于點G,AD′與BD相交于點HDEBD,HG4,則BD__

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】圖,小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處,測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°,旗桿底部B點的俯角為45°,升旗時,國旗上端懸掛在距地面2.25米處,若國旗隨國歌聲冉冉升起,并在國歌播放45秒結(jié)束時到達旗桿頂端,則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80tan37°≈0.75

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,BT為⊙O的切線,B為切點,P為直線AB上一點,過PBC的平行線交直線BT于點E,交直線AC于點F

          (1)如圖 (1)所示,當(dāng)P在線段AB上時,求證:PA·PBPE·PF;

          (2)如圖 (2)所示,當(dāng)P為線段BA延長線上一點時,第(1)題的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某水果店經(jīng)銷進價分別為/千克、/千克的甲、乙兩種水果,下表是近兩天的銷售情況:(進價、售價均保持不變,利潤=售價-進價)

          時間

          甲水果銷量

          乙水果銷量

          銷售收入

          周五

          千克

          千克

          周六

          千克

          千克

          1)求甲、乙兩種水果的銷售單價;

          2)若水果店準(zhǔn)備用不多于元的資金再購進兩種水果共千克,求最多能夠進甲水果多少千克?

          3)在(2)的條件下,水果店銷售完這千克水果能否實現(xiàn)利潤為元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為了解七、八年級學(xué)生對新冠傳播與防治知識的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進行測試,并對成績(百分制)進行整理和分析.部分信息如下:

          a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:

          b.七年級成績在70m80這一組的是:

          70,72,72,7576,76,77,77,7879,79

          c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

          年級

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          76.9

          a

          79.2

          79.5

          根據(jù)以上信息,回答下列問題:

          1)在這次測試中,七年級在70分以上的有  人,表格中a的值為  ;

          2)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是79分,請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前;

          3)該校七年級學(xué)生有500人,假設(shè)全部參加此次測試,請你估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

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