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        1. 【題目】RtABC中,∠BAC=90°,DBC中點(diǎn),EAD中點(diǎn),過AAFBC

          ①求證:AEF≌△DEB;

          ②求證:四邊形ADCF是菱形;

          ③若AB=5,AC=4,求菱形ADCF的面積.

          【答案】(1)見解析;(2)10.

          【解析】分析: ①根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE;

          ②利用①中全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AF=BD.結(jié)合已知條件,利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是菱形,由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”得到AD=DC,從而得出結(jié)論.

          ③由三角形中線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出△ABD的面積=△ACD的面積=△ACF的面積,得出菱形ADCF的面積=Rt△ABC的面積=ABAC,即可得出答案.

          詳解:

          ①證明:∵AFBC,

          ∴∠AFE=DBE,

          EAD的中點(diǎn),ADBC邊上的中線,

          AE=DE,BD=CD,

          在△AEF和△DEB中,

          ∴△AEF≌△DEB(AAS);

          ②證明:由①知,△AFE≌△DBE,則AF=DB.

          DB=DC,

          AF=CD.

          AFBC,

          ∴四邊形ADCF是平行四邊形,

          ∵∠BAC=90°,DBC的中點(diǎn),EAD的中點(diǎn),

          AD=DC=BC,

          ∴四邊形ADCF是菱形.

          ③∵DBC的中點(diǎn),四邊形ADCF是菱形,

          ∴△ABD的面積=ACD的面積=ACF的面積,

          ∴菱形ADCF的面積=RtABC的面積=ABAC=×5×4=10.

          點(diǎn)睛: 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的判定,菱形的判定的應(yīng)用;熟練掌握菱形與平行四邊形的判定,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

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          (1)通過計(jì)算,說明本周內(nèi)哪天糧庫剩下的糧食最多?

          (2)若運(yùn)進(jìn)的糧食為購進(jìn)的,購買的價格為每噸2000元,運(yùn)出的糧食為賣出的,賣出的價格為每噸2300元,則這周的利潤為多少?

          (3)若每周平均進(jìn)出的糧食大致相同,則再過幾周糧庫存的糧食可達(dá)到200噸?

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          ②如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)P的對應(yīng)是點(diǎn)P1 , 直接寫出線段EP1長度的最大值.
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