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        1. 【題目】在△ABC中,∠ACB=30°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉,得到△A1BC1

          (1)如圖1,當點C1在線段CA的延長線時,求∠CC1A1的度數(shù);
          (2)已知AB=6,BC=8,
          ①如圖2,連接AA1 , CC1 , 若△CBC1的面積為16,求△ABA1的面積;
          ②如圖3,點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉的過程中,點P的對應是點P1 , 直接寫出線段EP1長度的最大值.
          (3)線段EP1長度的最大值為11,理由如下:

          【答案】
          (1)

          解:依題意得:△A1C1B≌△ACB,

          ∴BC1=BC,∠A1C1B=∠C=30°,

          ∴∠BC1C=∠C=30°,

          ∴∠CC1A1=60°


          (2)

          解:如圖2所示:

          由(1)知:△A1C1B≌△ACB,

          ∴A1B=AB,BC1=BC,∠A1BC1=∠ABC,

          ∴∠1=∠2, = = ,

          ∴△A1BA∽△C1BC,

          =( 2

          ∵△CBC1的面積為16,

          ∴△ABA1的面積=9


          (3)

          如圖3所示:當P在AC上運動至點C,△ABC繞點B旋轉,使點P的對應點P1在線段AB的延長線上時,EP1最大,

          最大值為:EP1=BC+BE=8+3=11.

          即線段EP1長度的最大值為11.


          【解析】(1)由旋轉的性質可得:∠A1C1B=∠ACB=30°,BC=BC1 , 又由等腰三角形的性質,即可求得∠CC1A1的度數(shù);(2)①由△ABC≌△A1BC1 , 易證得△ABA1∽△CBC1 , 然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得△ABA1的面積;②當P在AC上運動至點C,△ABC繞點B旋轉,使點P的對應點P1在線段AB的延長線上時,EP1最大,即可求得線段EP1長度的最大值.
          【考點精析】利用相似三角形的判定和旋轉的性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知相似三角形的判定方法:兩角對應相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS);①旋轉后對應的線段長短不變,旋轉角度大小不變;②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變;③旋轉后物體或圖形不變,只是位置變了.

          練習冊系列答案
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          第一步添加輔助線:如圖1,在中,延長分別是的中點)到點,使得,連接;

          第二步證明,再證四邊形是平行四邊形,從而得出三角形中位線的性質結論:____________________________________(請用DE與BC表示)


          (2)問題解決:如圖2,在正方形ABCD中,E為AD的中點,G、F分別為AB、CD邊上的點,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的長.

          (3)拓展研究:如圖3,在四邊形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E為AD的中點,G、F分別為AB、CD邊上的點,若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的長.

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          星期

          與計劃量的差值

          (1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出 ______ 斤;

          (2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 ______ 斤;

          (3)本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量沒有?

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          ①求證:AEF≌△DEB;

          ②求證:四邊形ADCF是菱形;

          ③若AB=5,AC=4,求菱形ADCF的面積.

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          (2)“<、>、=”填空:﹣a____0,a﹣b____0,c﹣a____0;

          (3)化簡:|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|

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          (1)求拋物線的函數(shù)表達式;
          (2)E是拋物線上的點,求滿足∠ECD=∠ACO的點E的坐標.

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