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          如圖，矩形ABCD中，對角線BD的垂線AE分別與BD及BC的延長線交于點E，F(xiàn)，且CF：CB=1：2．
          （1）求ED：EB的值；
          （2）設(shè)DB=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵CF：CB=1：2，
          ∴BC：BF=2：3，
          ∵四邊形ABCD是矩形，
          ∴AD=BC，AD∥BC，∠ADB=∠DBF，∠BFA=∠DAE，
          ∴△ADE∽△FBE，
          ∴
          AD
          BF
          =
          ED
          EB
          ，即
          BC
          BF
          =
          ED
          EB
          =
          2
          3
          ．

          （2）由（1）△ADE∽△BFE，
          ED
          EB
          =
          2
          3
          ，
          可設(shè)DE=
          2
          5
          x，BE=
          3
          5
          x，EF=
          3
          5
          y，
          由射影定理可求出AB2=BE•BD，
          即AB2=
          3
          5
          x•x=
          3
          5
          x2，BF2=EF•AF=
          3
          5
          y2，
          在Rt△ABF中，由勾股定理得，AF2=AB2+BF2，
          即y2=
          3
          5
          x2+
          3
          5
          y2，2y=3x．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，將△DCE沿DE折疊，使點C落在AE邊上的點F處．
          （1）求證：AE=BC﹔
          （2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．
          （1）若點P是邊AD上的一個動點，則點P在什么位置時，PA=PC？
          （2）在（1）中，點P滿足PA=PC，且Q是AB邊上的一個動點，當(dāng)AQ=
          15
          4
          cm時，QP與PC垂直嗎？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12．從它的一個頂點作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于
          1
          2
          ．設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，?ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件______（只添一個即可），使?ABCD是矩形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，BD是矩形ABCD的對角線．
          （1）請用尺規(guī)作圖：作△BC′D與△BCD關(guān)于矩形ABCD的對角線BD所在的直線對稱（要求：在原圖中作圖，不寫作法，不證明，保留作圖痕跡）．
          （2）若矩形ABCD的邊AB=5，BC=12，（1）中BC′交AD于點E，求線段BE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，將△ABC繞AC對折至△AEC位置，CE與AD交于點F，如圖．試說明EF=DF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，交AD于E，交BC于F，且AF⊥BC．試說明四邊形AFCE是矩形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，O為矩形ABCD的對角線交點，DF平分∠ADC交AC于點E，交BC于點F，∠BDF=15°，則∠COF=______°．
          

			
          

			
          
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