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        1. 【題目】如圖,在四邊形中,是對角線,,延長的延長線于點.

          1)求證:;

          2)若,求的值;

          3)過點,交的延長線于點,過點,交的延長線于點,連接.設(shè),點是直線上的動點,當的值最小時,點與點是否可能重合?若可能,請說明理由并求此時的值(用含的式子表示);若不可能,請說明理由.

          【答案】1)見解析;(2;(3)可以重合,理由見解析,的最小值為.

          【解析】

          1)運用HL證明即可得到結(jié)論;

          2)根據(jù)已知條件可證出AB=BE,從而可得∠BAE=45°,再由角平分線的定義可得∠BAC的度數(shù);

          3)連接,連接,延長的延長線于點.證明點與點關(guān)于直線成軸對稱,也即點、點、點關(guān)于直線的對稱點,這三點共線,也即的值最小時,點與點重合.再證明為等邊三角形即可得到結(jié)論.

          1)證明:

          ,,

          .

          .

          2,

          ,

          .

          ,

          .

          .

          ,

          .

          由(1)得,

          .

          .

          3)當的值最小時,點與點可以重合,理由如下:

          ,

          ,.

          ,

          .

          .

          .

          由(1)得,,

          ,

          .平分.

          ,

          .

          連接,連接,延長的延長線于點.

          設(shè),則.

          中,.

          中,.

          ,

          .

          ,

          .

          時,

          ,

          .

          .

          即點與點關(guān)于直線成軸對稱,也即點、點關(guān)于直線的對稱點,這三點共線,也即的值最小時,點與點重合.

          因為當時,,也即.

          所以,當時,取最小值時的點與點重合.

          此時的最小值即為.

          ,,

          .

          .

          .

          ,,三點共線.

          時,在中,

          .

          EPA60°.

          為等邊三角

          .

          .

          .

          ,

          .

          的最小值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩地之間的鐵路交通設(shè)有特快列車和普通快車兩種車次,某天一輛普通快車從甲地出發(fā)勻速向乙地行駛,同時另一輛特快列車從乙地出發(fā)勻速向甲地行駛,兩車離甲地的路程S(千米)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

          (1)甲地到乙地的路成為________千米,普通快車到達乙地所用時間為_______小時.

          (2)求特快列車離甲地的路程s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

          (3)在甲、乙兩地之間有一座鐵路橋,特快列車到鐵路橋后又行駛0.5小時與普通快車相遇,求甲地與鐵路橋之間的路程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,AD平分∠BAC,點P為線段AD上的一個動點,PEADBC的延長線于點E

          1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E得度數(shù).

          2)當點P在線段AD上運動時,設(shè)∠B=α,∠ACB=ββα),求∠E得大。ㄓ煤αβ的代數(shù)式表示)

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          【題目】已知銳角∠MPN,依照下列步驟進行尺規(guī)作圖:

          1)在射線PN上截取線段PA

          2)分別以P,A為圓心,大于PA的長為半徑作弧,兩弧相交于E,F兩點;

          3)作直線EF,交射線PM于點B;

          4)在射線AN上截取ACPB;

          5)連接BC.

          則∠BCP與∠MPN之間的數(shù)量關(guān)系是_______________________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (2)當降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?

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          2)如圖2,∠ABC=∠DEB60°,判斷線段AD,DCBE之間的關(guān)系,并說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案