Question

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD的邊AD=2AB，點(diǎn)E、A、B、F在一條直線上，且AE=BF=AB，EC交AD于M，FD交BC于N.

(1) △AEM≌△DCM嗎？說明理由.

(2) 四邊形CDMN是菱形嗎？說明理由.

Answer 1

【答案】（1）全等，證明見解析（2）是菱形，證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到兩組內(nèi)錯(cuò)角相等，即∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，再根據(jù)等量代換得到AE=CD，用ASA即可證明全等.

（2）通過證明四個(gè)邊都相等得到四邊形CDMN是菱形.

（1）△AEM≌△DCM，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD則∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM

又AB=CD，AB=AE

則CD=AE

在△AEM與△DCM中

故△AEM≌△DCM (ASA)

（2）是菱形，理由如下：

由（1）同理可得△FBN≌△DCN

由△AEM≌△DCM得到MD=MA,DC=AE

又AD=2AB，AB=AE

則DM=DC

同理由△FBN≌△DCN可得DC=CN

又MD=MA，CN=BN.

則點(diǎn)M,N分別為AD,BC的中點(diǎn)

則MN=AB

故MN=DM=DC=CN

則四邊形CDMN是菱形