Question

【題目】發(fā)現(xiàn)來源于探究。小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，作邊長為a的正方形ABCD和邊長邊b的正方形AEFG（a>b）,開始時點(diǎn)E在AB上，如圖1，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)。

（1）如圖2，小亮將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BE、DG，請證明：△ADG≌△ABE；

（2）如圖3，小亮將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BE、DG，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在線段BE上，且a=3,b=2時，請你幫他求此時DG的長。

（3）如圖4，小亮旋轉(zhuǎn)正方形AEFG，當(dāng)點(diǎn)E在DA的延長線上時，連接BF、DF，若FG平分∠BFD，請你幫他求a：b的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）DG=+；（3）a：b＝：1.

【解析】分析：（1）如圖2中，根據(jù)即可判定≌

連接,根據(jù)≌得到證明為直角三角形, 設(shè) 則 根據(jù)列出方程求解即可.

設(shè)交于M，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出

的值.

詳解：（1）∵四邊形和四邊形為正方形,

∴

∴

即,

∴≌

（2）連接，由（1）可知，≌因此

∵四邊形和四邊形為正方形,

∴

∴為直角三角形,

設(shè) 則

∵

解得： (不合題意，舍去)

因此：

（3）設(shè)交于M，

∵四邊形和四邊形為正方形,

∴

∴

∵FG平分

∴

又

∴≌

∴

∴

∵

∴,

∴

∴，

解得

∴