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          如圖，在△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于點D，作∠BAC的外角平分線AE交⊙O于點E，連接DE．求證：DE=AB．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：∵AB=AC，
          ∴∠B=∠C，
          ∴∠FAC=∠B+∠C=2∠B，
          ∵AE平分∠FAC，
          ∴∠FAC=2∠FAE=2∠EAC，
          ∴∠FAE=∠B，
          ∴AE∥BC，
          ∴∠E=∠EDC，
          ∵∠E=∠C=∠B，
          ∴ED∥AB，
          ∵AE∥BC，
          ∴四邊形ABDE是平行四邊形，
          ∴DE=AB．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB為圓O的直徑，C、D是圓O上兩點，若∠ABC=50°，則∠D的度數(shù)為______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且弧AC與弧BD相等，問AE與BF相等嗎？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AD是⊙O的直徑，AD=4，AC=3，則sinB=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在直角坐標系中，經過點A（0，2），B（2，0）和原點O（0，0）三點作⊙C，點P為⊙C上任一點（點P與點O、B不重合），則∠OPB的度數(shù)為（　　）
          A．45°B．135°C．45°或135°D．無法確定

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點∠AOC=130°，則∠D等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在⊙O中，∠BAC=35°，∠ABC=105°，則∠AOB=______°，∠BOC=______°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB為⊙O的弦，M是AB上一點，若AB=20cm，MB=8cm，OM=10cm，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，⊙O的直徑AD=2，
          BC
          =
          CD
          =
          DE
          ，∠BAE=90度．
          （1）求△CAD的面積；
          （2）如果在這個圓形區(qū)域中，隨機確定一個點P，那么點P落在四邊形ABCD區(qū)域的概率是多少？
          

			
          

			
          
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