如圖.在⊙O中.∠BAC=35°.∠ABC=105°.則∠AOB= °.∠BOC= °．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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如圖，在⊙O中，∠BAC=35°，∠ABC=105°，則∠AOB=______°，∠BOC=______°．

連接OC，如圖，

∵∠BAC=35°，∠ABC=105°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-35°-105°=40°，
又∵∠ACB=

∠AOB，
∴∠AOB=2×40°=80°；
又∵∠BAC=

∠BOC，而∠BAC=35°，
∴∠BOC=2×35°=70°．
故答案為：80°，70°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

小明學習了垂徑定理，做了下面的探究，請根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設和結論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則AE=BE．請證明此結論；
（2）從圓上任意一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點F，再連接AD證明結論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關系？寫出結論，不必證明．