Question

【題目】鄭州大學(xué)(ZhengzhouUniversity)，簡(jiǎn)稱“鄭大”，是中華人民共和國(guó)教育部與河南省人民政府共建的全國(guó)重點(diǎn)大學(xué)，首批“雙一流”世界一流大學(xué)、“211工程”．某學(xué)校興趣小組3人來(lái)到鄭州大學(xué)門口進(jìn)行測(cè)量，如圖，在大樓AC的正前方有一個(gè)舞臺(tái)，舞臺(tái)前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小紅在斜坡下的點(diǎn)E處測(cè)得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂A的仰角為45°，其中點(diǎn)B，C，E在同一直線上求大樓AC的高度．(結(jié)果精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87)

Answer 1

【答案】大樓AC的高度約為13米

【解析】

設(shè)CE＝x，根據(jù)正弦的定義求出BD，根據(jù)余弦的定義求出BE，根據(jù)正切的定義用x表示出AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列方程，解方程得到答案．

解：如圖：設(shè)CE＝x，

在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，

∴DB＝DEsin∠DEB≈4×0.6＝2.4，

cos∠DEB＝，

∴BE＝DEcos∠DEB≈4×0.75＝3，

在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，

∴AC＝CEtan∠AEC＝x，

∵∠ADF＝45°，

∴FA＝FD，

∴x﹣2.4＝x+3，

解得，x＝，

∴AC＝x≈13，

答：大樓AC的高度約為13米．