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        1. 【題目】問題探究:
          (1)如圖①,點M、N分別為四邊形ABCD邊AD、BC的中點,則四邊形BNDM的面積與四邊形ABCD的面積關(guān)系是

          (2)如圖②,在四邊形ABCD中,點M、N分別為AD、BC的中點,MB交AN于點P,MC交DN于點Q,若S△四邊形MPNQ=10,則SABP+SDCQ的值為多少?
          (3)問題解決
          在矩形ABCD中,AD=2,DC=4,點M、N為AB上兩點,且滿足BN=2AM=2MN,連接MC、MD.若點P為CD上任意一點,連接AP、NP,使得AP與DM交于點E,NP與MC交于點F,則四邊形MEPF的面積是否存最大值?若存在,請求出最大面積;若不存在,請說明理由.

          【答案】
          (1)S四邊形BNDM= S四邊形ABCD
          (2)解:連接BD.

          ∵M、N是AD、BC中點,

          ∴SABM=SBDM,SBDN=SCDN,(等底同高的兩個三角形面積相等)

          ∴S四邊形BMDN= S四邊形ABCD

          同理,S四邊形ANCM= S四邊形ABCD

          ∴S四邊形ANCM+S四邊形BMDN=S四邊形ABCD,

          ∴S四邊形MPNQ=SABP+SCDQ=10;


          (3)連接PM,

          設(shè)DP=x,則PC=4﹣x,

          ∵AM∥DP,

          =

          = ,即 =

          = 且SAPM= AMAD=1,

          ∴SMPE= ,

          同理可得,SMPF= ,

          ∴S= + =2﹣ =2﹣ =2+ ≤2﹣ = ,

          當x=2時,上式等號成立,

          ∴S的最大值為:


          【解析】解:(1)S四邊形BNDM= S四邊形ABCD,

          理由:連接BD,

          ∵點M、N分別為四邊形ABCD邊AD、BC的中點,

          ∴SBDM= SABD,SBDN= SBCD

          ∴S四邊形BNDM=SBDM+SBDN= (SABD+SBCD)= S四邊形ABCD,
          (2)連接BD.

          ∵M、N是AD、BC中點,

          ∴SABM=SBDM,SBDN=SCDN,(等底同高的兩個三角形面積相等)

          ∴S四邊形BMDN= S四邊形ABCD

          同理,S四邊形ANCM= S四邊形ABCD

          ∴S四邊形ANCM+S四邊形BMDN=S四邊形ABCD,

          ∴S四邊形MPNQ=SABP+SCDQ=10;
          (3)連接PM,

          設(shè)DP=x,則PC=4﹣x,

          ∵AM∥DP,

          =

          = ,即 = ,

          = 且SAPM= AMAD=1,

          ∴SMPE=

          同理可得,SMPF=

          ∴S= + =2﹣ =2﹣ =2+ ≤2﹣ = ,

          當x=2時,上式等號成立,

          ∴S的最大值為:

          所以答案是:(1)S四邊形BNDM= S四邊形ABCD;(2)10;(3)存在,最大值為.

          練習冊系列答案
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          (1)求出甲離地的距離與行駛時間之間的函數(shù)表達式

          (2)求出點的坐標,并解釋改點坐標所表示的實際意義;

          (3)若兩人之間保持的距離不超過時,能夠用無線對講機保持聯(lián)系,請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持練習時的取值范圍.

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          A.1個
          B.2個
          C.3個
          D.4個

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          (1)求車座點E到地面的距離;(結(jié)果精確到1cm)
          (2)求車把點D到車架檔直線AB的距離.(結(jié)果精確到1cm).

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          2)如圖2,若∠ABG50°,∠BCD的平分線交AD于點E、交射線GA于點F.求∠AFC的度數(shù);

          3)如圖3,線段AG上有一點P,滿足∠ABP3PBG,過點CCHAG.若在直線AG上取一點M,使∠PBM=∠DCH,請直接寫出的值.

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          ①a﹣b+c>0;
          ②3a+b=0;
          ③b2=4a(c﹣n);
          ④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.
          其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          1)當ABy軸時,求B點坐標.

          2)隨著AC的運動,當點B落在直線y3x上時,求此時A點的坐標.

          3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在點D,使以O、A、BD為頂點的四邊形面積是4?如果存在,請直接寫出點D的坐標;如果不存在,請說明理由.

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          (2)如果∠ACB=75°,圓O的半徑為2,求BD的長.

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          同步練習冊答案