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        1. 【題目】已知:如圖,在△ABC中,D是AB邊上一點(diǎn),圓O過(guò)D、B、C三點(diǎn),∠DOC=2∠ACD=90°.

          (1)求證:直線AC是圓O的切線;
          (2)如果∠ACB=75°,圓O的半徑為2,求BD的長(zhǎng).

          【答案】
          (1)證明:∵OD=OC,∠DOC=90°,

          ∴∠ODC=∠OCD=45°.

          ∵∠DOC=2∠ACD=90°,

          ∴∠ACD=45°.

          ∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°.

          ∵點(diǎn)C在圓O上,

          ∴直線AC是圓O的切線


          (2)解:方法1:∵OD=OC=2,∠DOC=90°,

          ∴CD=2

          ∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,

          ∴∠BCD=30°,

          作DE⊥BC于點(diǎn)E,

          則∠DEC=90°,

          ∴DE=DCsin30°=

          ∵∠B=45°,

          ∴DB=2.

          方法2:連接BO

          ∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,

          ∴∠BCD=30°,∴∠BOD=60°

          ∵OD=OB=2

          ∴△BOD是等邊三角形

          ∴BD=OD=2.


          【解析】(1)由題意可知△DOC為等腰直角三角形,故此可得到∠DCO=45°,然后依據(jù)題意可求得∠ACD=45°,從而得到∠OCA=90°;
          (2)連接OB,先求得∠BCO=15°,故此可得到∠BCD=30,然后依據(jù)圓周角定理可得到∠DOB=60,從而可證明△BOD為等邊三角形.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的判定定理的相關(guān)知識(shí),掌握切線的判定方法:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,在網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,我們將小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

          (1)將線段AB向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到線段A′B′,畫出平移后的線段并連接AB′和A′B,兩線段相交于點(diǎn)O;
          (2)求證:△AOB≌△B′OA′.

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          【題目】問(wèn)題探究:
          (1)如圖①,點(diǎn)M、N分別為四邊形ABCD邊AD、BC的中點(diǎn),則四邊形BNDM的面積與四邊形ABCD的面積關(guān)系是

          (2)如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)M、N分別為AD、BC的中點(diǎn),MB交AN于點(diǎn)P,MC交DN于點(diǎn)Q,若S△四邊形MPNQ=10,則SABP+SDCQ的值為多少?
          (3)問(wèn)題解決
          在矩形ABCD中,AD=2,DC=4,點(diǎn)M、N為AB上兩點(diǎn),且滿足BN=2AM=2MN,連接MC、MD.若點(diǎn)P為CD上任意一點(diǎn),連接AP、NP,使得AP與DM交于點(diǎn)E,NP與MC交于點(diǎn)F,則四邊形MEPF的面積是否存最大值?若存在,請(qǐng)求出最大面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),AH是邊BC上的高.

          (1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;

          (2)求證:DHF=DEF.

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          【題目】某氣象站觀察一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程,開始時(shí)風(fēng)速按一定的速度勻速增大,經(jīng)過(guò)荒漠地時(shí),風(fēng)速增大的比較快一段時(shí)間后風(fēng)速保持不變,當(dāng)沙塵暴經(jīng)過(guò)防風(fēng)林時(shí),其風(fēng)速開始逐漸減小最終停止如圖所示是風(fēng)速與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題:

          (1)沙塵暴從開始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間?

          (2)從圖象上看,風(fēng)速在哪一個(gè)時(shí)間段增大的比較快增加的速度是多少?

          (3)風(fēng)速在哪一時(shí)間段保持不變,經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間?

          (4)風(fēng)速?gòu)拈_始減小到最終停止風(fēng)速每小時(shí)減小多少?

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          (2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;

          2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形DBEF是菱形?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(t+1,t+2),點(diǎn)B(t+3,t+1),將點(diǎn)A向右平移3個(gè)長(zhǎng)度單位,再向下平移4個(gè)長(zhǎng)度單位得到點(diǎn)C.

          (1)用t表示點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______;t表示點(diǎn)By軸的距離為___________;

          (2)若t=1時(shí),平移線段AB使點(diǎn)A、B到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)處,指出平移的方向和距離,并求出點(diǎn)、的坐標(biāo);

          (3)若t=0時(shí),平移線段ABMN點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)),使點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上,三角形MNB的面積為4,試求點(diǎn)MN的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)如圖1,當(dāng)時(shí),________,猜想________;

          2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)時(shí),猜想的度數(shù),并說(shuō)明理由;

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