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        1. 【題目】如圖,RtABC,ACB=90°,BC>AC,以斜邊AB 所在直線為x,以斜邊AB上的高所在直線為y,建立直角坐標系,OA2+OB2= 17, 且線段OA、OB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的兩個根.

          (1)C點的坐標;

          (2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點E,求過A、BE 三點的拋物線的關(guān)系式,并畫出此拋物線的草圖.

          (3)在拋物線上是否存在點P,使ABPABC全等?若存在,求出符合條件的P點的坐標;若不存在,說明理由.

          【答案】1C(0,2);(2y=.3(0,-2)(3,-2)

          【解析】本題是二次函數(shù)與圓以及全等三角形相結(jié)合的題目,難度較大

          1)線段OA、OB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-3=0的兩個根.根據(jù)韋達定理就可以得到關(guān)于OA,OB的兩個式子,再已知OA2+OB2=17,就可以得到一個關(guān)于m的方程,從而求出m的值.求出OA,OB.根據(jù)OC2=OAOB就可以求出C點的坐標;

          2)由第一問很容易求出A,B的坐標.連接AB的中點,設(shè)是M,與E,在直角△OME中,根據(jù)勾股定理就可以求出OE的長,得到E點的坐標,利用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式;

          3E點就是滿足條件的點.同時CE關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點也是滿足條件的點.

          解:(1)線段OA,OB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)="0" 的兩個根,

          ∵OA2+OB2=17,∴(OA+OB)2-2·OA·OB=17.③

          ①,②代入③,m2-4(m-3) =17,∴m2-4m-5=0.解之,m=-1m=5.

          又知OA+OB=m>0,∴m=-1應(yīng)舍去.

          m=5,得方程:x2-5x+4=0,解之,x=1x=4.

          ∵BC>AC,∴OB>OA,∴OA=1,OB=4,

          Rt△ABC,∠ACB=90°,CO⊥AB,

          ∴OC2=OA·OB=1×4=4.∴OC=2,∴C(0,2)

          (2)∵OA=1,OB=4,C,E兩點關(guān)于x軸對稱,

          ∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).

          設(shè)經(jīng)過A,B,E三點的拋物線的關(guān)系式為

          y=ax2+bx+c,,解之,

          所求拋物線關(guān)系式為y=.

          (3)存在.∵E是拋物線與圓的交點.

          ∴Rt△ACB≌Rt△AEB,∴E(0,-2)符合條件.

          圓心的坐標(,0 )在拋物線的對稱軸上.

          這個圓和這條拋物線均關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.

          E關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點E′也符合題意.

          可求得E′(3,-2).

          拋物線上存在點P符合題意,它們的坐標是(0,-2)(3,-2)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某批發(fā)商計劃將一批海產(chǎn)品由A地運往B地.汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產(chǎn)品運輸業(yè)務(wù).已知運輸路程為120千米,汽車和火車的速度分別為60千米/時、100千米/時.兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示:

          運輸工具

          運輸費單價/

          (元/噸·千米)

          冷藏費單價/

          (元/噸·小時)

          過路費/元

          裝卸及管理費/元

          2

          5

          200

          0

          1.8

          5

          0

          1600

          注:“元/噸·千米”表示每噸貨物每千米的運費;“元/噸·小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費.

          (1)設(shè)該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品有x(),汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1()y2(),試求y1、y2x之間的函數(shù)關(guān)系式.

          (2)若該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品不少于30噸,為節(jié)省運費,他應(yīng)選擇哪個貨運公司承擔(dān)運輸業(yè)務(wù)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm,交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm

          1)觀察圖形填寫下表:

          鏈條節(jié)數(shù)(節(jié))

          2

          3

          4

          鏈條長度(cm

             

             

             

          2)如果x節(jié)鏈條的總長度是y,求yx之間的關(guān)系式;

          3)如果一輛某種型號自行車的鏈條(安裝前)由80節(jié)這樣的鏈條組成,那么這根鏈條完成鏈接(安裝到自行車上)后,總長度是多少cm?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀材料

          關(guān)于的二元一次方程有一組整數(shù)解則方程的全部整數(shù)解可表示為為整數(shù)).

          問題求方程的所有正整數(shù)解.

          小明參考閱讀材料,解決該問題如下

          該方程一組整數(shù)解為則全部整數(shù)解可表示為為整數(shù)).

          因為解得.因為為整數(shù),所以0.

          所以該方程的正整數(shù)解為.

          請你參考小明的解題方法完成下面的問題

          (1)方程的全部正整數(shù)解為______________;

          (2)方程的全部整數(shù)解表示為為整數(shù));

          (3)方程的正整數(shù)解有多少組? 請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】王老師家買了一套新房,其結(jié)構(gòu)如圖所示(單位:m)他打算將臥室鋪上木地板,其余部分鋪上地磚

          (1)木地板和地磚分別需要多少平方米?

          (2)如果地磚的價格為每平方米x,木地板的價格為每平方米3x,那么王老師需要花多少錢?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知點D、F、E、G都在ABC的邊上,EFAD1=2,BAC=70°,求∠AGD的度數(shù).(請在下面的空格處填寫理由或數(shù)學(xué)式)

          解:∵EFAD,(已知)

          ∴∠2=      

          ∵∠1=2,(已知)

          ∴∠1=      

                ,(   

          ∴∠AGD+   =180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

             ,(已知)

          ∴∠AGD=   (等式性質(zhì))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線CDEF相交于點O,COE=60°,將一直角三角尺AOB的直角頂點與O重合,OA平分∠COE

          1)求∠BOD的度數(shù);

          2)將三角尺AOB以每秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn),同時直線EF也以每秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)運動時間為t秒(0≤t≤40).

          ①當t為何值時,直線EF平分∠AOB;

          ②若直線EF平分∠BOD,直接寫出t的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:每購買500元商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針上對準500、200、100、50、10的區(qū)域,顧客就可以獲得500元、200元、100元、50元、10元的購物券一張(轉(zhuǎn)盤等分成20份)。

          (1)小華購物450元,他獲得購物券的概率是多少?

          (2)小麗購物600元,那么:

          ① 她獲得50元購物券的概率是多少?

          ② 她獲得100元以上(包括100元)購物券的概率是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在同一個直角坐標系中作出y=x2,y=x2-1的圖象

          (1)分別指出它們的開口方向、對稱軸以及頂點坐標;

          (2)拋物線y=x2-1與拋物線y=x2有什么關(guān)系?

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          同步練習(xí)冊答案