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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD交BE于點(diǎn)O.
          ①若OC=OB,求證:點(diǎn)O在∠BAC的平分線上.(提示:連接AO)
          ②若點(diǎn)O在∠BAC的平分線上,求證:OC=OB.
          分析:①連接AO.通過(guò)全等三角形的判定定理ASA證明△CEO≌△BDO,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知OC=OB;
          ②由角平分線的性質(zhì)可得OD=OE,然后證明△DOB≌△EOC,可得證OB=OC.
          解答:精英家教網(wǎng)解:①連接AO.
          ∵CD⊥AB,BE⊥AC,
          ∴∠CEB=∠BDO=90°;
          又∵∠COE=∠BOD(對(duì)頂角相等),
          ∴∠C=∠B(等角的余角相等);
          ∴在△CEO和△BDO中,
          ∠C=∠B
          OC=OB
          ∠COE=∠BOD
          ,
          ∴△CEO≌△BDO(ASA),
          ∴OE=OD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),
          ∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線上;

          ②證明:∵AO平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,
          ∴OD=OE,
          在△DOB和△EOC中,
          ∠DOB=∠EOC,OD=OE,∠ODB=∠OEC,
          ∴△DOB≌△EOC(ASA),
          ∴OB=OC.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),注意點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          11、如圖,已知CD∥AB,OE平分∠BOD,∠D=52°,求∠BOE的度數(shù).

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          15、如圖,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D、E,BE、CD相交于點(diǎn)O,且AO平分∠BAC,那么圖中全等三角形共有( 。⿲(duì).

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          22、如圖,已知CD⊥AB,EF⊥AB,CD=EF,AF=BD,求證:OA=OB.

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          6、如圖,已知CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,BE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,CD、BE相交于點(diǎn)O,則圖中與△BOD相似的三角形有( 。

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          如圖,已知CD∥AB,OE平分∠BOD,OE⊥OF,∠CDO=62°,求∠DOF的度數(shù).

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