Question

【題目】某高新企業(yè)員工的工資由基礎(chǔ)工資、績效工資和工齡工資三部分組成，其中工齡工資的制定充分了考慮員工對(duì)企業(yè)發(fā)展的貢獻(xiàn)，同時(shí)提高員工的積極性，控制員工的流動(dòng)率，對(duì)具有中職以上學(xué)歷員工制定如下的工齡工資方案． Ⅰ．工齡工資分為社會(huì)工齡工資和企業(yè)工齡工資；
Ⅱ．社會(huì)工齡=參加本企業(yè)工作時(shí)年齡﹣18，企業(yè)工齡=現(xiàn)年年齡﹣參加本企業(yè)工作時(shí)年齡．
Ⅲ．當(dāng)年工作時(shí)間計(jì)入當(dāng)年工齡
Ⅳ．社會(huì)工齡工資y1（元/月）與社會(huì)工齡x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式如①圖所示，企業(yè)工齡工資y2（元/月）與企業(yè)工齡x（年）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．
請(qǐng)解決以下問題

（1）求出y1、y2與工齡x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)年28歲的高級(jí)技工小張從18歲起一直實(shí)行同樣工齡工資制度的外地某企業(yè)工作，為了方便照顧老人與小孩，今年小張回鄉(xiāng)應(yīng)聘到該企業(yè)，試計(jì)算第一年工齡工資每月下降多少元？
（3）已經(jīng)在該企業(yè)工作超過3年的李工程師今年48歲，試求出他的工資最高每月多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx，

由題意，得100=10k，

解得：k=10

∴y1=10x（x≥0，x為整數(shù)）；

當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x，

由題意，得60=3k2．

∴k2=20，

∴y2=20x，

當(dāng)3＜x≤32時(shí)，設(shè)y2=a（x﹣23）2+860，

由題意，得698=a（32﹣23）2+860，

解得：a=﹣2，

∴y2=﹣2（x﹣23）2+860，

當(dāng)32＜x≤42時(shí)，由圖象，得y2=698．

∴y2= ；

（2）解：小張?jiān)谠瓘S的社會(huì)工齡為：18﹣18=0年，企業(yè)工齡為：28﹣28=10年

y1=0，y2=522，

∴在小張?jiān)谠瓘S的工齡工資為：0+522=522元，

當(dāng)小張回家鄉(xiāng)到后進(jìn)該企業(yè)，小張的社會(huì)工齡為：28﹣18=10年，企業(yè)工齡為：28﹣28=0年

∴小張的工齡工資為；y1+y2=10×10+20×0=100

∴小張的第一年工齡工資每月下降了：522﹣100=422元，

答：第一年每月工齡工資下降422元；

（3）解：依題知要李程師的總工齡為：48﹣18=30，設(shè)李工程師的工齡工資為y，在本企業(yè)工作x年，

由題意，得3＜x≤30

∴y=y1+y2=10（30﹣x）+[﹣2（x﹣23）2+860]=﹣2（x﹣20.5）2+942.5，

∵a=﹣2＜0，

∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸是x=20.5，

∵x為整數(shù)，

∴當(dāng)x=20或21時(shí)，y最大，且最大值為942，

∴李工程師的工齡工資最高為942元/月．

【解析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象根據(jù)待定系數(shù)法就可以得出y1、y2與工齡x之間的函數(shù)關(guān)系式，注意y2與x的函數(shù)關(guān)系式需要分段討論；（2）根據(jù)（1）的解析式分別求出小張?jiān)谠瓘S的工齡工資和回鄉(xiāng)后的工齡工資，求出其差就可以了；（3）設(shè)李工程師的工齡工資為y，在本企業(yè)工作x年，根據(jù)工齡工資=社會(huì)工齡工資+企業(yè)工齡工資求出y與x之間的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．