Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用只含，的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)時，若點(diǎn)，均在拋物線上，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，函數(shù)有最小值，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）或.

【解析】

（1）在一次函數(shù)中求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)C,A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求得，令y=0，解方程求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）由C點(diǎn)坐標(biāo)確定m的取值范圍，結(jié)合拋物線的對稱性，結(jié)合函數(shù)增減性分析n的取值范圍；（3）利用頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式求得函數(shù)最小值，然后分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時或做測時，分別求解.

解：（1）∵直線分別與，軸交于，兩點(diǎn)，

∴，.

∵拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，

∴.

∴.

令，得.

解得，.

∴.

（2）∵點(diǎn)在線段上，

∴.

∵，

∴，.

∴拋物線的對稱軸是直線.

在拋物線上取點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱.

由得.

∵點(diǎn)在拋物線上，且，

∴由函數(shù)增減性，得，.

（3）∵函數(shù)有最小值，

∴.

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，得，解得.

∴，解得，.

②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，得，解得.

∴.

解得：，.

綜上所述，或.