Question

【題目】如圖1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P為MN的中點(diǎn)

（1）將線段MP繞著點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段MQ，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，若點(diǎn)Q剛好落在GN上，

①在圖1中畫出示意圖；

②試問(wèn)：以線段MQ為直徑的圓是否與GN相切？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖2，用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

Answer 1

【答案】（1）①見解析，②以MQ為直徑的圓與GN相切，理由見解析；（2）見解析

【解析】

（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)直接畫出圖形即可；

②先判得出是等邊三角形，進(jìn)而求出，再判得出，進(jìn)而求出，判斷出，即可得出結(jié)論；

（2）先作出，再截出，連接AM交GN于Q，即可得出結(jié)論.

（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)直接畫圖，結(jié)果如圖1所示：

②以MQ為直徑的圓與GN相切，理由如下：

如圖1，連接PQ

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

是等邊三角形

∵點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)

則以MQ為直徑的圓與GN相切；

（2）如圖2，先作出，再截出，連接AM交GN于Q，點(diǎn)Q為所求作的點(diǎn).理由如下：

連接AB、PB

由作圖知，

，即

連接AM交GN于點(diǎn)Q，連接PQ

（對(duì)頂角相等）

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