Question

【題目】已知：如圖，內(nèi)接于，，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié).

（1）求證：；

（2）如果的半徑為8，且，，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）CF=12-12.

【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)得出，由垂徑定理得出，，證出DE是的中位線得出，結(jié)合BF⊥DE證出，由角的互余關(guān)系即可得出結(jié)論；

連接證出是等腰直角三角形，得出再由等腰三角形的性質(zhì)得出即可得出結(jié)論．

證明：如圖1所示：

，，

直線AD經(jīng)過圓心O，

，，

點(diǎn)E為弦AB的中點(diǎn)，

是的中位線．

，

，

，

，

．

，

，

，

又，

，

；

證明：連接如圖所示：

，，

是等腰直角三角形，

．

，

，且，

．

∴∠BFC= =45°，

，

和△CFG均為等腰直角三角形，

AB．CG=FG=FC；

∵AC=AB=BF=12

∴AG=BG=6，CG=FG=12-6

∴CF=（12-6）×=12-12