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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,點OAC邊上一動點,過點OBC的平行線交∠ACB的角平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F

          1)求證:EOFO;

          2)當點O運動到何處時,四邊形CEAF是矩形?請證明你的結(jié)論.

          3)在第(2)問的結(jié)論下,若AE3,EC4,AB12,BC13,請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為   

          【答案】1)詳見解析;(2)當點O運動到AC的中點時,四邊形CEAF是矩形,理由詳見解析;(324

          【解析】

          1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠OEC=∠OCE,證出EOCO,同理得出FOCO,即可得出EOFO

          2)由對角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形,再由對角線相等即可得出結(jié)論;

          3)先根據(jù)勾股定理求出AC,得出△ACE的面積=AE×EC,再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形,得出△ABC的面積=ABAC,凹四邊形ABCE的面積=△ABC的面積﹣△ACE的面積,即可得出結(jié)果.

          1)證明:∵EFBC

          ∴∠OEC=∠BCE,

          CE平分∠ACB

          ∴∠BCE=∠OCE,

          ∴∠OEC=∠OCE

          EOCO,

          同理:FOCO,

          EOFO

          2)解:當點O運動到AC的中點時,四邊形CEAF是矩形;理由如下:

          由(1)得:EOFO,

          又∵OAC的中點,

          AOCO,

          ∴四邊形CEAF是平行四邊形,

          EOFOCO,

          EOFOAOCO,

          EFAC,

          ∴四邊形CEAF是矩形;

          3)解:由(2)得:四邊形CEAF是矩形,

          ∴∠AEC90°,

          AC5

          ACE的面積=AE×EC×3×46,

          122+52132

          AB2+AC2BC2,

          ∴△ABC是直角三角形,∠BAC90°,

          ∴△ABC的面積=ABAC×12×530,

          ∴凹四邊形ABCE的面積=△ABC的面積﹣△ACE的面積=30624

          故答案為:24

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          ①根據(jù)__________,可得∠BOC=________;

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