Question

【題目】□ABCD中，AC=6，BD=10，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿射線BD勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從D出發(fā)以相同速度沿射線DB勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t =2時(shí)，證明以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

（2）當(dāng)以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí)，直接寫出t的值.

（3）設(shè)PQ=y，直接寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) t =2或t =8；(3) y=-2t+10（0≤t≤5時(shí)），y=2y-10（t>5時(shí)）.

【解析】（1）只需要證明四邊形APCQ的對(duì)角線互相平分即可證明其為平行四邊形.

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知四邊形APCQ的對(duì)角線相等，然后分兩種情況即可解答.

（3）根據(jù)（2）中的圖形，分兩種情況進(jìn)行討論即可.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=3，OB=OD=5，

當(dāng)t=2時(shí)，BP=QD=2，

∴OP=OQ=3，

∴四邊形APCQ是平行四邊形；

（2）t =2或t =8；

理由如下：

圖一：

圖二：

∵四邊形APCQ是矩形，

∴PQ=AC=6，

則BQ=PD=2，

第一個(gè)圖中，BP=6+2=8，則此時(shí)t=8；

第二個(gè)圖中，BP=2，則此時(shí)t=2.

即以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí)，t的值為2或8；

（3）根據(jù)（2）中的兩個(gè)圖形可得出：

y=-2t+10（時(shí)），

y=2y-10（時(shí)）.