【題目】如圖,點(diǎn)A(-2,n),B(1,-2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出,當(dāng)kx+b<時(shí),x的取值范圍;
(3)若C是x軸上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)t=CB-CA,求t的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為,一次函數(shù)的解析式為
;(2)
或
;(3)C點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0),t的最大值為
.
【解析】
(1)先將點(diǎn)代入反比例函數(shù)可求出其解析式,從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo),利用圖象法求解即可得;
(3)如圖(見(jiàn)解析),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),從而可得點(diǎn)
的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出t取得最大值時(shí),點(diǎn)
的位置,然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式可求出t的最大值,又利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)
的解析式,再令
可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
(1)將點(diǎn)代入反比例函數(shù)
得:
,解得
則反比例函數(shù)的解析式為
當(dāng)時(shí),
,即點(diǎn)
將,
代入一次函數(shù)的解析式得:
解得
則一次函數(shù)的解析式為;
(2)表示的是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方,求出此時(shí)的x取值范圍即可
則結(jié)合,
可得:
或
故x的取值范圍為或
;
(3)如圖,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
則點(diǎn)的坐標(biāo)為
,
因此有
由三角形的三邊關(guān)系定理得:
當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),t取得最大值,最大值為
由兩點(diǎn)之間的距離公式得:
即t的最大值為
設(shè)直線(xiàn)的解析式為
將,
代入得:
解得
則直線(xiàn)的解析式為
令得
,解得
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店專(zhuān)售一品牌牙膏,其成本為22元/支,銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷(xiāo)售量(支)與銷(xiāo)售單價(jià)
(元/支)之間存在如圖所示的關(guān)系.
(1)請(qǐng)求出與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該品牌牙膏銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)在武漢爆發(fā)“新型冠狀病毒”疫情期間,該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出100元捐贈(zèng)給武漢,為了保證捐款后每天剩余的利潤(rùn)不低于350元,在抗“新型冠狀病毒”疫情期間,市場(chǎng)監(jiān)督管理局加大了對(duì)線(xiàn)上、線(xiàn)下商品銷(xiāo)售的執(zhí)法力度,對(duì)商品售價(jià)超過(guò)成本價(jià)的20%的商家進(jìn)行處罰,請(qǐng)你給該網(wǎng)店店主提供一個(gè)合理化的銷(xiāo)售單價(jià)范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上的中線(xiàn)CD為直徑作⊙O,分別與AC,BC交于點(diǎn)E,F. 過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線(xiàn)交AB于點(diǎn)M.
(1)求證:MF⊥AB;
(2)若⊙O的直徑是6,填空:
①連接OF,OM,當(dāng)FM= 時(shí),四邊形OMBF是平行四邊形;
②連接DE,DF,當(dāng)AC= 時(shí),四邊形CEDF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)
:
與
軸、
軸分別交于點(diǎn)
和點(diǎn)
,拋物線(xiàn)
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,且與直線(xiàn)
的另一個(gè)交點(diǎn)為
.
(1)求的值和拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,且點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
(
).
軸交直線(xiàn)
于點(diǎn)
,點(diǎn)
在直線(xiàn)
上,且四邊形
為矩形(如圖2),若矩形
的周長(zhǎng)為
,求
與
的函數(shù)關(guān)系式以及
的最大值;
(3)是平面內(nèi)一點(diǎn),將
繞點(diǎn)
沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
后,得到
,點(diǎn)
、
、
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)
、
、
.若
的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線(xiàn)上,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)
的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與
軸交于點(diǎn)
,
(
在
左側(cè)),與
軸正半軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
在拋物線(xiàn)上,
軸,且
.
(1)求點(diǎn),
的坐標(biāo)及
的值;
(2)點(diǎn)為
軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn).
①如圖①,若平分
,
交
于點(diǎn)
,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
②如圖②,拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,直線(xiàn)
交
軸于點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作直線(xiàn)
的垂線(xiàn),垂足為
,若
,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)).
(1)畫(huà)出關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)的
;
(2)畫(huà)出繞原點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得到的
;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 (結(jié)果保留
).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是等邊三角形,
,點(diǎn)
在
上,
,
是
延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),將線(xiàn)段
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段
,當(dāng)
時(shí),線(xiàn)段
的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是過(guò)點(diǎn)A的⊙O的切線(xiàn)上一點(diǎn),連接OC,過(guò)點(diǎn)A作OC的垂線(xiàn)交OC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,連接CE.
(1)求證:CE與⊙O相切;
(2)連結(jié)BD并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,若OA=5,sin∠BAE=,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)互相垂直,垂足為點(diǎn)D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若CD=3,AC=3,求⊙O的半徑長(zhǎng).
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