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        1. 已知:如圖,是⊙O的直徑,點(diǎn)上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作弦點(diǎn)上任一點(diǎn),連結(jié)連結(jié)AC、CF、BD、OD

          小題1: (1)求證:;
          小題2:(2)猜想:的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
          小題3: (3)試探究:當(dāng)點(diǎn)位于何處時(shí),△的面積與△的面積之比為1:2?并加以證明.


          小題1:(1)證明:∵ 弦CD⊥直徑AB于點(diǎn)E, ∴ . 
          ∴ ∠ACD =∠AFC
          又 ∵ ∠CAH=∠FAC,
          ∴ △ACH∽△AFC(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).--------------1分
          小題2:(2)猜想:AH·AF=AE·AB
          證明:連結(jié)FB
          AB為直徑,∴ ∠AFB=90°.
          又∵ ABCD于點(diǎn)E,∴ ∠AEH=90°.
          . ∵ ∠EAH=∠FAB,
          ∴ △AHE∽△ABF

          AH·AF=AE·AB.------------------------------------------------- -----3分
          小題3:(3)答:當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)(或)時(shí),△的面積與△的面積之比為1:2.
          證明:設(shè) △的面積為,△的面積為
          ∵ 弦CD⊥直徑AB于點(diǎn)E, ∴ =,=
          位于的中點(diǎn),∴
          是⊙O的直徑,∴

          又 由垂徑定理知 CE=ED,∴
          ∴ 當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)時(shí),△的面積與△的面
          積之比為1:2. -------------------------------------------------7分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分9分) 如圖,已知AB是⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C,AC平分∠DAB.

          小題1:(1)求證:AD⊥CD;
          小題2:(2)若AD=2,AC=,求AB的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          地圖上某城市面積為80cm,實(shí)際該城市面積為320 km.這地圖的比例尺為           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在中,,在邊上取一點(diǎn),使,過(guò)交AC于E,AC=8,BC=6.求DE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,在中,點(diǎn)分別在邊上,,
          ,那么    ▲   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          正方形ABCD中,點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)D、點(diǎn)A不重合),DE⊥CP,垂足為E,EF⊥BE與DC交于點(diǎn)F.

          小題1:求證:△DEF∽△CEB;
          小題2:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到DA的中點(diǎn)時(shí),求證:點(diǎn)F為DC的中點(diǎn).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,△ABC中,點(diǎn) M、N分別在兩邊AB、AC上,MN∥BC,則下列比例式中,不正確的是

          A.              B.  
          C.               D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (6分)在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上。

          小題1:(1)填空:∠ABC=       °,BC=         
          小題2:(2)判斷△ABC與△DEF是否相似,并說(shuō)明理由.
          小題3:(3)請(qǐng)?jiān)趫D中再畫(huà)一個(gè)和△ABC相似但相似比不為1的格點(diǎn)三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分9分)如圖,已知矩形ABCD中,BC=6,AB=8,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使AE=15,連結(jié)BE交AC于點(diǎn)P.

          小題1:(1)求AP的長(zhǎng);
          小題2:(2)若以點(diǎn)A為圓心,AP為半徑作⊙A,試判斷線段BE與⊙A的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;
          小題3:(3)已知以點(diǎn)A為圓心,r1為半徑的動(dòng)OA,使點(diǎn)D在動(dòng)⊙A的內(nèi)部,點(diǎn)B在動(dòng)⊙A的外部.
          、賱t動(dòng)⊙A的半徑r1的取值范圍是   ▲   
          、谌粢渣c(diǎn)C為圓心,r2為半徑的動(dòng)⊙C與動(dòng)⊙A相切,則r2的取值范圍是   ▲   

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          同步練習(xí)冊(cè)答案