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          已知，如圖，Ｅ、Ｆ分別為矩形ＡＢＣＤ的邊ＡＤ和ＢＣ上的點(diǎn)，ＡＥ＝ＣＦ．

          求證：ＢＥ＝ＤＦ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          證法一：∵四邊形ＡＢＣＤ為矩形，
          ∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分
          在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分
          ∵，　∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分
          ∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．…………………………………９分
          證法二：∵四邊形ＡＢＣＤ為矩形，
          ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分
          又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分
          即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分
          而ＥＤ∥ＢＦ，
          ∴四邊形ＢＦＤＥ為平行四邊形………………………………………………８分
          ∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四邊形對(duì)邊相等）．……………………………………９分
          利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求證
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，且點(diǎn)在矩形內(nèi)部，再延長(zhǎng)交于點(diǎn)

          （1）判斷與之長(zhǎng)是否相等, 并說(shuō)明理由．
          （2）若，求的值．
          （3）若，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是            。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D 出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
          小題1:求NC，MC的長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）
          小題2:當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？
          小題3:當(dāng)t為何值時(shí)，射線QN恰好將△ABC的面積平分？并判斷此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)是否也被射線QN平分．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13，0），B（11，12），動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，射線QE交軸于點(diǎn)F（如圖）.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），則：

          （1）當(dāng)t＝  ▲  時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形；
          （2）當(dāng)t＝  ▲  時(shí)，△PQF是等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題正確的是（ ▲ ）
          A．兩個(gè)等邊三角形全等
          B．各有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形全等
          C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形
          D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，
          小題1:請(qǐng)完成如下操作：①作的平分線AE交BC邊于點(diǎn)E；②以AC邊上一點(diǎn)Ｏ為圓心，過(guò)A、E兩點(diǎn)作圓Ｏ（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
          小題2:請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上，完成下列問題：
          ①判斷直線BC與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
          ②若圓與AC邊的另一個(gè)交點(diǎn)為F，求線段CE、CF與劣弧EF所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和Π）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2，則BD的長(zhǎng)為
          A．B．C．3D．2
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知梯形的上底長(zhǎng)為4，中位線長(zhǎng)為5，則梯形的下底長(zhǎng)為______；
          

			
          

			
          
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