Question

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（3，8），該二次函數(shù)圖像的對稱軸與軸的交點為A，M是這個二次函數(shù)圖像上的點，是原點

（1）不等式是否成立？請說明理由；

（2）設(shè)是△AMO的面積，求滿足的所有點M的坐標(biāo)．

（3）將（2）中符號條件的點M聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成怎樣的特殊圖形？寫出兩條這個特殊圖形的性質(zhì)．

Answer 1

【答案】（1）成立，理由見解析；（2） ；（3）這是一個等腰梯形，性質(zhì)1：等腰梯形同一底的兩個底角相等；性質(zhì)2：等腰梯形是一個軸對稱圖形．

【解析】

（1）求出函數(shù)解析式，確定b，c的值，即可做出判斷；

（2）表示出點A、M坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式計算即可；

（3）連接四個點，結(jié)合四個點的坐標(biāo)以及拋物線的軸對稱性即可得．

（1）由題意得，

∴

把（3,8）代入中，解得

∴解析式為，

∴，

∴不等式成立；

（2）由題意得點A坐標(biāo)為(3,0)，設(shè)M()

即

∴

∴

①當(dāng)

解得

∴

②當(dāng)

解得

∴滿足條件的點M的坐標(biāo)為： ；

（3）如圖，順次鏈接（2）中四個點，由（2）得M1M2∥M3M4，根據(jù)拋物線的對稱性得M1M4=M2M3，∴四邊形M1M2M3M4是一個等腰梯形，

性質(zhì)1：等腰梯形同一底的兩個底角相等；

性質(zhì)2：等腰梯形是一個軸對稱圖形．