Question

在直角坐標平面內(nèi)，函數(shù)y=

m

x

（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．
（1）求出反比例函數(shù)解析式；
（2）若四邊形ABCD的面積為4，求點B的坐標；
（3）在（2）的條件下請在圖上連接OA，OB．并求出△AOB的面積．

Answer 1

（1）∵y=

m

x

過點A（1，4），
∴m=xy=4，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=

4

x

；

（2）∵B（a，b）在y=

4

x

上，
∴ab=4，
∵S_{四邊形ABCD}=

1

2

•BD•AC
∴

1

2

a×4=4，
解得：a=2，
∴b=2，
B（2，2）；

（3）設(shè)直線AB為y=kx+b，將A（1，4），B（2，2）兩點坐標代入，得

k+b=4 2k+b=2

，
解得：k=-2，b=6，
∴直線AB解析式為：y=-2x+6，
直線AB與y軸的交點為E（0，6），
即OE=6，
∴S_△AOB=S_△BOE-S_△AOE=

1

2

•OE•BD-

1

2

•OE•OC
=

1

2

×6×2-

1

2

×6×1=3．