Question

（1998•溫州）如圖AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D在AB上，且AD平分∠CAB，已知AB=10，AC=6，則AD=（ ）

A．8
B．10
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題可通過(guò)構(gòu)建相似三角形求解，設(shè)AD與BC交于F，過(guò)F作FE⊥AB于E．根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理求出CF=FE，再用勾股定理求出各線(xiàn)段的長(zhǎng)，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)解題．
解答：解：過(guò)F作EF⊥AB于E，設(shè)FE=FC=x；
∵AD平分∠CAB，F(xiàn)C⊥AC，F(xiàn)E⊥AB；
∴AE=AC=6；
在Rt△ABC中，BC==8，BF=8-x．
在Rt△FBE中，x²+（10-6）²=（8-x）²，解得x=3，BF=5．
∵AF==3，△ACF∽△BDF；
設(shè)FD=y，故=，解得y=．AD=3+=4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大．