Question

學校植物園沿路護欄紋飾由若干個同樣的菱形圖案組成，如圖所示．每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，已知每個菱形圖案的長對角線的長是30cm．

（1）若d=26，則該紋飾要231個菱形圖案，求紋飾的長度L；
（2）當d=20時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？

Answer 1

解：（1）因為以后每增加一個就加dcm，
L=30+（231-1）d，
當d=26cm時，
L=30+（231-1）×26=6010cm；

（2）設需要x個這樣的菱形圖案．
30+（x-1）•20=6010，
x=300，
答：需300個這樣的菱形圖案．
分析：（1）根據題意可知，第一個菱形橫向對角線長為30cm，以后每增加一個就加dcm，根據共有231菱形圖案，故增加的菱形圖案為231-1，故增加的長度為（231-1）d，則L=30+（231-1）d，代入d=26時，可求該紋飾的長度L．
（2）保持（1）中紋飾長度不變，設需要x個這樣的菱形圖案，根據長度相等立刻列出方程求解．
點評：本題考查一元一次方程的應用，注意理解題意，關鍵是看到總長度和d的關系，以及第（2）問以長度相等作為等量關系．