Question

【題目】已知下列命題:

①若，則；

②當(dāng)時(shí)，若，則；

③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；

④矩形的兩條對角線相等.

其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

先寫出每個(gè)命題的逆命題，再分別根據(jù)絕對值的意義、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定依次對各命題進(jìn)行判斷即可．

解：①的原命題：若，則，是假命題；①的逆命題：若，則，是真題，故①不符合題意；

②的原命題：當(dāng)時(shí)，若，則，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知該命題是真命題；②的逆命題：當(dāng)時(shí)，若，則，也是真命題，故②符合題意；

③的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；③的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故③符合題意；

④的原命題：矩形的兩條對角線相等，是真命題；④的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故④不符合題意．

綜上，原命題與逆命題均為真命題的是②③，共個(gè)，故選B．