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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)形狀、大小完全相同的三角板OBC,DEF,按如圖所示的位置擺放,O為原點(diǎn),點(diǎn)B(120) ,點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,邊OB與邊DE都在x軸上.其中,C=∠DEF=90°,OBC=∠F=30°

          1)如圖,求點(diǎn)C坐標(biāo);

          2)現(xiàn)固定三角板DEF,將三角板OBC沿x軸正方向平移,得到O′B′C′ ,當(dāng)點(diǎn)O′ 落點(diǎn)D上時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)三角板平移的距離為x,兩個(gè)三角板重疊部分的面積為y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;

          3)在(2)條件下,設(shè)邊BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M,邊DF的中點(diǎn)為點(diǎn)N.直接寫出在三角板平移過程中,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離最小時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

          【答案】1C (3 ,);(2 ;(3M

          【解析】

          1)過點(diǎn)CCGABG點(diǎn),根據(jù)B(120) ,C=∠DEF=90°OBC=∠F=30°,得OB=12, OC=6.根據(jù)OG=OCcos60°,CG=OCsin60°求出結(jié)果即可得到坐標(biāo);

          2)分類討論:①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),根據(jù)三角形的面積公式,列出方程可得答案;

          3)根據(jù)點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短,點(diǎn)上時(shí)最短,根據(jù)三角形的中位線,可得,的長,根據(jù)線段的和差,可得點(diǎn)M的坐標(biāo).

          解:(1)如圖所示:過點(diǎn)CCGABG點(diǎn).

          ∵B(12,0) ,得OB=12,

          RtOBC中,由OB=12,OBC=30°,得OC=6

          ∴∠COB=60°

          RtOCG中,OG=OCcos60°=3

          CG=OCsin60°=

          C (3 ,).

          2當(dāng)0≤x6時(shí),如圖所示.

          GDE=60°,GB′D=30°,DB′=x,得

          DG=,B′G=,重疊部分的面積為

          y=DGB′G=x=

          當(dāng)6≤x≤12時(shí),如圖所示.

          B′D=xDG=x,B′G=,B′E=x﹣6

          EH=

          重疊部分的面積為y=SBDGSBEH=DGB′GB′EEH,

          y=x-

          化簡,得y=;

          綜上所述:

          3)如圖5所示,作點(diǎn),

          點(diǎn)上時(shí)最短,

          的中位線,

          ,

          ,

          M點(diǎn)坐標(biāo)為:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】圖①表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上,其中分針上有一點(diǎn)A,當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí),分針垂直于桌面,A點(diǎn)距桌面的高度為10cm.圖②表示當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí),A點(diǎn)距桌面的高度為16cm,若鐘面顯示3點(diǎn)55分時(shí),A點(diǎn)距桌面的高度為____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+cb,c是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣1).

          1)用含b的代數(shù)式表示c

          2)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值,并寫出此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式.

          3)垂直于y軸的直線與(2)中所得的二次函數(shù)圖象交于(x1,y1)和(x2,y2),與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于(x3,y3),若x1<x2<x3,求x1+x2+x3的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2020年新冠肺炎爆發(fā),省疾控中心組織醫(yī)護(hù)人員和防疫藥品趕赴湖北救援,裝載防疫藥品的貨運(yùn)飛機(jī)從機(jī)場出發(fā),以600千米/小時(shí)的速度飛行,半小時(shí)后醫(yī)護(hù)人員乘坐客運(yùn)飛機(jī)從同一個(gè)機(jī)場出發(fā),客運(yùn)飛機(jī)速度是貨運(yùn)飛機(jī)速度的1.2倍,結(jié)果客運(yùn)飛機(jī)比裝載防疫藥品的貨運(yùn)飛機(jī)遲15分鐘到達(dá)湖北.

          1)設(shè)貨運(yùn)飛機(jī)全程飛行時(shí)間為t小時(shí),用t表示出發(fā)的機(jī)場到湖北的路程s;

          2)求出發(fā)的機(jī)場到湖北的路程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上.點(diǎn)E為直線CD上的動點(diǎn),連接BE,作AFBEF.點(diǎn)PBC邊上的動點(diǎn),連接DPPF

          (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)ECD邊的中點(diǎn)時(shí),△ABF的面積為

          (Ⅱ)當(dāng)DPPF最短時(shí),請?jiān)趫D2所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺畫出點(diǎn)P,并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)              

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知反比例函數(shù)y.

          (1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線ykx+4(k≠0)只有一個(gè)公共點(diǎn),求k的值;

          (2)如圖,反比例函數(shù)y (1≤x≤4)的圖象記為曲線C1,將C1向左平移2個(gè)單位長度,得曲線C2,請?jiān)趫D中畫出C2,并直接寫出C1平移到C2處所掃過的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0對稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②4ac<b2;③方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;④3a+c>0;⑤當(dāng)y≥0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x≤3.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。

          A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3D. 4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是菱形,其中B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,2),D點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),點(diǎn)Ax軸上,則菱形ABCD的周長是(

          A.2

          B.8

          C.8

          D.12

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(12分)已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(﹣2,﹣3)在拋物線上.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值;

          (3)若拋物線上有一動點(diǎn)P,使三角形ABP的面積為6,求P點(diǎn)坐標(biāo).

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