Question

【題目】如圖，已知直線(xiàn)∥，、和、分別交于點(diǎn)、、、，點(diǎn)在直線(xiàn)或上且不與點(diǎn)、、、重合．記，，．

（1）若點(diǎn)在圖（1）位置時(shí)，求證：；

（2）若點(diǎn)在圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、之間的關(guān)系；

（3）若點(diǎn)在圖（3）位置時(shí)，寫(xiě)出、、之間的關(guān)系并給予證明．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠1+∠2+∠3=360°

【解析】

試題過(guò)點(diǎn)P作PC∥AE，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠1=∠EPC，∠2=∠FPC，從而得出答案；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得出答案；和第一題同樣的方法進(jìn)行證明．

試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PC∥AE，∵AE∥BF ∴PC∥BF

∴∠1=∠EPC ∠2=∠FPC ∴∠1+∠2=∠EPC+∠FPC=∠EPF

（2）∠1+∠3=∠2

（3）過(guò)點(diǎn)P作PM∥AE，∵AE∥BF ∴PM∥BF

∴∠1+∠EPM=180° ∠2+∠FPM=180° ∴∠1+∠EPF+∠2=360°．