Question

【題目】某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．
（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求出w與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？得最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，得：w=（x﹣20）y

=（x﹣20）（﹣10x+500））

=﹣10x2+700x﹣10000

（2）解：由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=0

解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40．

答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元

（3）解：x=﹣ =35．

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)

【解析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，列出式子即可．（2）根據(jù)題意列出方程解方程即可．（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決即可．