Question

【題目】請在下列橫線上注明理由．

如圖，在中，點，，在邊上，點在線段上，若，，點到和的距離相等.求證：點到和的距離相等．

證明：∵（已知），

∴（______），

∴（______），

∵（已知），

∴（______），

∵點到和的距離相等（已知），

∴是的角平分線（______），

∴（角平分線的定義），

∴（______），

即平分（角平分線的定義），

∴點到和的距離相等（______）．

Answer 1

【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；等量代換；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)與判定即可解答．

證明：∵∠PFD=∠C（已知），

∴PF∥AC（同位角相等，兩直線平行）,

∴∠DPF=∠DAC（兩直線平行，同位角相等）.

∵PE∥AB（已知），

∴ ∠EPD=∠BAD（兩直線平行，同位角相等）.

∵點 D到PE和PF的距離相等（已知），

∴ PD是 ∠EPF的角平分線（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）,

∴ ∠EPD=∠FPD（角平分線的定義）,

∴∠BAD=∠DAC （等量代換）,

即AD平分∠BAC （角平分線的定義）,

∴點D到AB和AC的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）