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        1. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙A的半徑為4,A的坐標(biāo)為(2,0),⊙A與x軸交于E、F兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),過C點(diǎn)作⊙A的切線BC交x軸于B.
          (1)求直線BC的解析式;
          (2)若一拋物線與x軸的交點(diǎn)恰為⊙A與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),且拋物線的頂點(diǎn)在直線上y=
          3
          3
          x+2
          3
          上,求此拋物線的解析式;
          (3)試判斷點(diǎn)C是否在拋物線上,并說明理由.
          (1)連接AC,因?yàn)锽C為⊙A的切線,
          則AC=4,OA=2,∠ACB=90°
          又因?yàn)椤螦OC=90°,
          所以∠OCA=30°,∠A=60°,∠B=30度.
          所以O(shè)C=OA•tan60°=2
          3
          ,OB=OC•cot30°=2
          3
          ×
          3
          =6,
          所以B(-6,0),C(0,2
          3
          ).
          設(shè)直線BC的解析式為y=kx+2
          3
          ,
          則0=-6k+2
          3

          解得k=
          3
          3
          ,
          所以y=
          3
          3
          x+2
          3


          (2)因?yàn)锳E=4,OA=2,
          所以O(shè)E=2,OF=6,
          則E(-2,0),F(xiàn)(6,0).
          設(shè)拋物線的解析式是y=(9x+2)(x-6),
          則y=a(x-2)2-16a,
          所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-16a).
          因?yàn)椋?,-16a)在直線y=
          3
          3
          x+2
          3
          上,
          所以-16a=
          2
          3
          3
          +2
          3
          ,a=-
          3
          6

          所以y=-
          3
          6
          x2+
          2
          3
          3
          x+2
          3


          (3)當(dāng)x=0時(shí),y=2
          3
          .故點(diǎn)C在拋物線上.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          二次函數(shù)y=-x2+kx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)(3,0)
          (1)求函數(shù)的解析式;
          (2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成,矩形的長(zhǎng)BC為8m,寬AB為2m,以BC所在的直線為x軸,線段BC的中垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.y軸是拋物線的對(duì)稱軸,頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4.2m,寬2.4米,這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道?通過計(jì)算說明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=
          1
          4
          x2+1(如圖所示).
          (1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(______,______),對(duì)稱軸是______;
          (2)已知y軸上一點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)P在拋物線上,過點(diǎn)P作PB⊥x軸,垂足為B.若△PAB是等邊三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (3)在(2)的條件下,點(diǎn)M在直線AP上.在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使四邊形OAMN為菱形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=
          1
          2
          x2+
          3
          4
          nx+2-m
          的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,若
          ∠ACB=90°,
          CO
          AO
          +
          BO
          CO
          =1

          (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
          (2)試設(shè)計(jì)兩種方案:作一條與y軸不重合、與△ABC的兩邊相交的直線,使截得的三角形與△ABC相似,并且面積是△AOC面積的四分之一.求所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)(說明:不要求證明).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線m的解析式為y=x2-4,與x軸交于A、C兩點(diǎn),B是拋物線m上的動(dòng)點(diǎn)(B不與A、C重合),且B在x軸的下方,拋物線n與拋物線m關(guān)于x軸對(duì)稱,以AC為對(duì)角線的平行四邊形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)為D.
          (1)求證:點(diǎn)D一定在拋物線n上.
          (2)平行四邊形ABCD能否為矩形?若能為矩形,求出這些矩形公共部分的面積(若只有一個(gè)矩形符合條件,則求此矩形的面積);若不能為矩形,請(qǐng)說明理由.
          (3)若(2)中過A、B、C、D的圓交y軸于E、F,而P是弧CF上一動(dòng)點(diǎn)(不包括C、F兩點(diǎn)),連接AP交y軸于N,連接EP交x軸于M.當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形AEMN的面積是否改變?若不變,則求其面積;若變化,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          我市某工藝廠為配合2010年上海世博會(huì),設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.該工藝品每天試銷情況經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
          銷售單價(jià)x(元/件)30405060
          每天銷售量y(件)500400300200
          (1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系______;
          (2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)W最大?(利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)).
          (3)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定,該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件,那么工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=ax2-x-
          3
          2
          與x軸正半軸交于點(diǎn)A(3,0),以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC,延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn)D,再以BD為邊向上作正方形BDEF.
          (1)求a的值;
          (2)求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示是二次函數(shù)y=-
          1
          2
          x2+2的圖象在x軸上方的一部分,對(duì)于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積,你認(rèn)為可能的值是( 。
          A.4B.
          16
          3
          C.2πD.8

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          同步練習(xí)冊(cè)答案