Question

【題目】如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，AB為半圓的直徑，求這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng) ．

Answer 1

【答案】
【解析】連接AC，BC，

∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)，

∴OD的長(zhǎng)為3，

設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，

解得：x=1或3，

∴A(1，0)，B(3，0)

∴AO=1，BO=3，

∵AB為半圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CO⊥AB，

∴CO2=AOBO=3，

∴CO= ，

∴CD=CO+OD=3+ ，

所以答案是：3+ .

【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減��；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．