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        1. 【題目】如圖①,現(xiàn)有一張三角形ABC紙片,沿BC邊上的高AE所在的直線翻折,使得點(diǎn)C與BC邊上的點(diǎn)D重合.

          (1)填空:ADC是 三角形;

          (2)若AB=15,AC=13,BC=14,求BC邊上的高AE的長;

          (3)如圖②,若DAC=90°,試猜想:BC、BD、AE之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

          【答案】(1)等腰(2123見解析

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)折疊得到AD=AC,所以ADC是等腰三角形;

          (2)設(shè)CE=x,利用勾股定理得到方程132﹣x2=152﹣(14﹣x)2解得:x=5,在RtAEC中,由勾股定理即可解答;

          (3)猜想BC、BD、AE之間的數(shù)量關(guān)系為:BC﹣BD=2AE.由ADC是等腰三角形,又DAC=90°,得到ADC是等腰直角三角形又AE是CD邊上的高,所以AED與AEC都是等腰直角三角形,即可得到CD=2AE.由BC﹣BD=CD,即可解答.

          解:(1)三角形ABC紙片,沿BC邊上的高AE所在的直線翻折,使得點(diǎn)C與BC邊上的點(diǎn)D重合.

          AD=AC,

          ∴△ADC是等腰三角形;

          故答案為:等腰.

          (2)設(shè)CE=x,則BE=14﹣x,

          在RtAEC中,由勾股定理得:AE2=AC2﹣CE2

          AE2=132﹣x2

          在RtABE中,由勾股定理得:AE2=AB2﹣BE2,

          AE2=152﹣(14﹣x)2

          132﹣x2=152﹣(14﹣x)2

          解得:x=5,

          在RtAEC中,由勾股定理得:

          (3)猜想BC、BD、AE之間的數(shù)量關(guān)系為:BC﹣BD=2AE.

          證明如下:

          由(1)得:ADC是等腰三角形,又DAC=90°,

          ∴△ADC是等腰直角三角形

          又AE是CD邊上的高,

          DE=CE,,

          ∴△AED與AEC都是等腰直角三角形,

          DE=AE=EC,即CD=2AE.

          BC﹣BD=CD

          BC﹣BD=2AE.

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