【題目】如圖，在
中，
于
，
，
，
，
分別是
，
的中點．
（1）求證：
，
；
（2）連接
，若
，求
的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）EF=5
．
【解析】
試題分析：（1）證明△BDG≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)證明；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出DE、DF，根據(jù)勾股定理計算即可．
試題解析：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，
，
∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，
∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點，∴DE=
BG=EG，DF=
AC=AF，
∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；
（2）∵AC=10，∴DE=DF=5，由勾股定理得，EF=
=5
．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=－x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線y=－
x+3交于C、D兩點．連接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）拋物線上有一點P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）．甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件．
（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
為
邊上一點，
平分
，
為
的中點，連接
，過點作
分別交
于
，
兩點．
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）當(dāng)
時，請直接寫出
的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，∠ABC的平分線BE分別交CD、CA于點F、E，則下列結(jié)論正確的有（ �。�
①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE與∠CBF互余．
A.①③④
B.②③④
C.①②④
D.①②③
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳”． 每到春天，人們流連于柳綠桃紅之間的同時也被漫天飛舞的柳絮所煩擾．據(jù)測定，柳絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.1.05×105B.1.05×10－5C.－1.05×105D.105×10－7
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在現(xiàn)實生活中，我們會看到許多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實這些矩形的長與寬之比都為
：1，我們不妨就把這樣的矩形稱為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”，在“標(biāo)準(zhǔn)矩形”ABCD中，P為DC邊上一定點，且CP=BC，如圖所示．
（1）如圖①，求證：BA=BP；
（2）如圖②，點Q在DC上，且DQ=CP，若G為BC邊上一動點，當(dāng)△AGQ的周長最小時，求
的值；
（3）如圖③，已知AD=1，在（2）的條件下，連接AG并延長交DC的延長線于點F，連接BF，T為BF的中點，M、N分別為線段PF與AB上的動點，且始終保持PM=BN，請證明：△MNT的面積S為定值，并求出這個定值．
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