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          △ABC是等邊三角形，P為平面內(nèi)的一個動點，BP=BA，若0°<∠PBC<180°，且∠PBC平分線上的一點D滿足DB=DA。
          （1）當BP與BA重合時（如圖所示①），∠BPD=______°；
          （2）當BP在∠ABC的內(nèi)部時（如圖所示②），求∠BPD的度數(shù)； 
          （3）當BP在∠ABC的外部時，請你直接寫出∠BPD的度數(shù)，并畫出相應的圖形。 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）30；
           （2）如圖①，連結CD，
          ∵點D在∠PBC的平分線上， 
          ∴∠1=∠2，
           ∵△ABC是等邊三角形， 
          ∴BA=BC=AC，∠ACB=60°
           ∵BP=BA，
          ∴BP=BC，
           ∵BD=BD，
          ∴△PBD≌△CBD，
           ∴∠BPD=∠3，
           ∵DB=DA，BC=AC，CD=CD，
           ∴△BCD≌△ACD，
           ∴∠3=∠4=∠ACB=30°，
           ∴∠BPD=30°           		

          

          
（3） ∠BPD=30°或150° 
          圖形見圖②、圖③。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b、c是△ABC的三條邊長，若x=-1為關于x的一元二次方程（c-b）x2-2（b-a）x+（a-b）=0的根．
          （1）△ABC是等腰三角形嗎？△ABC是等邊三角形嗎？請寫出你的結論并證明；
          （2）若代數(shù)式子
          		a-2
          +
          		2-a
          有意義，且b為方程y2-8y+15=0的根，求△ABC的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、CA上的點，且BD=CE．
          （1）求證：AD=BE；（2）求∠AFE的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC是等邊三角形，
          （1）用直尺和圓規(guī)作邊BC的高線AD交BC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
          （2）若△ABC的邊長為2，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•裕華區(qū)二模）已知，如圖△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓△ABC在BC所在的直線l上向左平移．當點B與點E重合時，點A恰好落在三角板的斜邊DF上的M點，點C在N點位置上（假定AB、AC與三角板斜邊的交點為G、H）
          問：（1）在△ABC平移過程中，通過測量CH、CF的長度，猜想CH、CF滿足的數(shù)量關系；
          （2）在△ABC平移過程中，通過測量BE、AH的長度，猜想BE．AH滿足的數(shù)量關系；
          （3）證明（2）中你的猜想．（證明不得含有圖中未標示的字母）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=AC，若要使△ABC是等邊三角形，那么需添加一個條件：
          AB=BC
          AB=BC
          或
          ∠A=60°
          ∠A=60°
          （從不同角度填空）．
          

			
          

			
          
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