Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠B＝∠DAC＝45°．

（1）如圖1，當(dāng)∠C＝45°時(shí)，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相等的線段；_________________
（2）如圖2，若BD＝2，BA＝，求AD的長(zhǎng)及△ACD的面積．

Answer 1

（1）由題意知：△ABC、△ABD、△ACD為等腰直角三角形，圖中相等的線段有
AB＝AC或AD＝BD＝CD；
（2）AD＝，S_△ACD＝．
解：首先過過點(diǎn)A作AE⊥BC，，交BD與點(diǎn)E，這樣在直角三角形ABE中，利用∠B＝∠DAC＝45°，BD＝2，BA＝，可以求出BE= ,AE=的長(zhǎng)，在三角形AED中，利用勾股定理可得到AD=
過C作垂線CG垂直于AD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G，則AEDCGD，,由于∠DAC＝45°，AG=CG,AG=AD+DG,可以設(shè)CG=x,那么
所以利用面積公式

（1）由題意知△ABC、△ABD、△ACD為等腰直角三角形，可求得，（2）利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，求得AEDCGD，即可求得△ACD的面積