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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于D(0,3),直線l是拋物線的對(duì)稱軸.

          (1)求該拋物線的解析式.
          (2)若過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)的直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式.
          (3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,⊙P與直線AB和x軸都相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
          (1) y=x2-4x+3;(2) y=x+或y=?x?;(3) (2,1.5),(2,-1.5),(2,-6),(2,6).

          試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)x軸上兩點(diǎn)M(1,0)和N(3,0),設(shè)出函數(shù)兩點(diǎn)式,將D(0,3)代入解析式,求出a的值,即可求出函數(shù)解析式;
          (2)根據(jù)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)的直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,再由AC=3,BC=4,求出B點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式;
          (3)設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)Q,與x軸相切于點(diǎn)C;證出△ABC∽△PBQ,得到,求出PC的長(zhǎng),即可求出P點(diǎn)坐標(biāo).
          試題解析:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于D(0,3),
          ∴假設(shè)二次函數(shù)解析式為:y=a(x-1)(x-3),
          將D(0,3),代入y=a(x-1)(x-3),
          得:3=3a,∴a=1,
          ∴拋物線的解析式為:y=a(x-1)(x-3)=x2-4x+3;
          (2)∵過(guò)點(diǎn)A(-1,0)的直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,
          AC×BC=6,
          ∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn),
          ∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=2,
          ∴AC=3,
          ∴BC=4,
          ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,4)或(2,-4),
          一次函數(shù)解析式為;y=kx+b,當(dāng)點(diǎn)B為(2,4)時(shí),
          ,解得: ,
          ∴y=x+
          當(dāng)點(diǎn)B為(2,-4)時(shí),,解得,
          ∴y=?x?
          ∴直線AB的解析式為:y=x+或y=?x?;
          (3)∵當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,⊙P與直線AB和x軸都相切,
          設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)Q,與x軸相切于點(diǎn)C;
          ∴PQ⊥AB,AQ=AC,PQ=PC,
          ∵AC=1+2=3,BC=4,
          ∴AB=5,AQ=3,
          ∴BQ=2,
          ∵∠QBP=∠ABC,
          ∠BQP=∠ACB,
          ∴△ABC∽△PBQ,
          ,

          ∴PC=1.5,
          P點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,1.5),
          同理可得(2,-1.5),(2,-6),(2,6).
          考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,小李投擲鉛球,如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y(米)關(guān)于水平距離x(米)的函數(shù)解析式為什那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離____米。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=,其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為                     

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示,對(duì)于下列說(shuō)法:

          ①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.
          其中正確的是________.(把正確的序號(hào)都填上).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          開(kāi)口方向和開(kāi)口大小與y=3x2相同,頂點(diǎn)在(0,3)的拋物線的關(guān)系式是________________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知拋物線y=-x2+1的頂點(diǎn)為P,點(diǎn)A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖像上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)B,分別過(guò)點(diǎn)B、A作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連結(jié)PA、PD,PD交AB于點(diǎn)E,△PAD與△PEA相似嗎?

          A.始終不相似          B.始終相似
          C.只有AB=AD時(shí)相似    D.無(wú)法確定

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為x=-1,且過(guò)點(diǎn)(-3,0).下列說(shuō)法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④3a+c=0;則其中說(shuō)法正確的是( 。
          A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( 。
          A.a(chǎn)c<0B.2a+b=0
          C.4a+2b+c>0D.對(duì)于任意x均有ax2+bx≥a+b

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          同步練習(xí)冊(cè)答案