Question

二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的圖象的對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示，對于下列說法：

①abc<0；②a－b＋c<0；③3a＋c<0；④當(dāng)－1<x<3時(shí)，y>0.
其中正確的是________．(把正確的序號都填上)．

Answer 1

①②③

∵拋物線的開口向下，∴a<0.
∴－>0，∴<0，
∴b>0，令x＝0，則y＝c>0，
∴abc<0，所以①正確；
∵對稱軸為x＝1，圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于2、3之間，∴圖象與x軸的另一交點(diǎn)位于0、－1之間，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，a－b＋c<0，所以②正確；
∵－＝1，∴b＝－2a.
∴y＝ax²＋bx＋c＝ax²－2ax＋c，
當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a＋2a＋c＝3a＋c，
根據(jù)圖象得3a＋c<0，所以③正確；
∵根據(jù)圖象可得當(dāng)－1<x<3時(shí)，y>0錯(cuò)誤，所以④錯(cuò)誤．