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        1. 【題目】已知:直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,且交x軸于點(diǎn)C.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)P在AB的下方,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

          試求當(dāng)m為何值時(shí),PAB的面積最大;

          當(dāng)PAB的面積最大時(shí),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PD,垂足為點(diǎn)D,問(wèn)在直線PD上否存在點(diǎn)Q,使QBC為直角三角形?若存在,直接寫出符合條件的Q的坐標(biāo)若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1)y=x2x﹣3;(2)①當(dāng)m=3時(shí),PAB的面積最大,最大值是9,②在直線PD上否存在點(diǎn)Q(3,)或(3,﹣),使QBC為直角三角形.

          【解析】

          (1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

          (2)①過(guò)點(diǎn)PPDx軸于D,交AB于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, m2m﹣3),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m, m﹣3),進(jìn)而可得出PE的長(zhǎng)度,再利用三角形的面積公式即可得出SPAB=﹣m2+6m,利用配方法即可解決最值問(wèn)題;

          ②利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,y),則CQ2=(2+y2,BC2=9+,BQ2=9+(y+3)2,分∠QCB=90°、CBQ=90°及∠CQB=90°三種情況,利用勾股定理即可得出關(guān)于y的方程,解之即可得出結(jié)論.

          (1)∵直線y=x﹣3x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

          ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣3).

          A(6,0)、B(0,﹣3)代入y=x2+bx+c,得:

          ,解得:,

          ∴拋物線的解析式為y=x2x﹣3.

          (2)①過(guò)點(diǎn)PPDx軸于D,交AB于點(diǎn)E,如圖1所示.

          設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m2m﹣3),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,m﹣3),

          PE=m﹣3﹣(m2m﹣3)=﹣m2+2m,

          SPAB=×PE×(AD+DO)=×(﹣m2+2m)×6=﹣m2+6m=﹣(m﹣3)2+9,

          ∴當(dāng)m=3時(shí),PAB的面積最大,最大值是9.

          ②當(dāng)y=0時(shí),有x2x﹣3=0,

          解得:x1=﹣,x2=6,

          ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣,0).

          設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,y),

          CQ2=(2+y2,BC2=9+,BQ2=9+(y+3)2

          當(dāng)∠QCB=90°時(shí),有CQ2+BC2=BQ2

          即(2+y2+9+=9+(y+3)2,

          解得:y=

          當(dāng)∠CBQ=90°時(shí),有BC2+BQ2=CQ2

          9++9+(y+3)2=(2+y2,

          解得:y=﹣

          當(dāng)∠CQB=90°時(shí),有BQ2+CQ2=BC2,

          即(2+y2+9+(y+3)2=9+,

          方程無(wú)解.

          綜上所示:在直線PD上否存在點(diǎn)Q(3,)或(3,﹣),使QBC為直角三角形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題:

          1)方程的兩個(gè)解中較小的一個(gè)為    

          2)關(guān)于解的方程,首先我們兩邊同加,則 ,兩個(gè)解分別為,

          3)關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為,求的值.

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          時(shí)間/分

          頻數(shù)

          頻率

          30~40

          25

          0.05

          40~50

          50

          0.10

          50~60

          75

          b

          60~70

          a

          0.40

          70~80

          150

          0.30

          (1)a=_______,b=_______;

          (2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

          (3)學(xué)生每天健身時(shí)間的中位數(shù)會(huì)落在哪個(gè)時(shí)間段?

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