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        1. 已知a為正整數(shù)a=b-2005,若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0有正整數(shù)解,則a的最小值是多少?
          (溫馨提示:先設(shè)方程的兩根為x1,x2,然后…)
          分析:先設(shè)方程的兩根為x1,x2,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求得(x1-1)(x2-1)=2006=2×17×59;最后由條件“a為正整數(shù)、關(guān)于x的方程x2-ax+b=0有正整數(shù)解”求得x1-1=2、x2-1=17×59;
          x1-1=2×17、x2-1=59;或x1-1=17,x2-1=2×59,從而推知a的最小值是93.
          解答:解:設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,則
          x1+x2=a
          x1x2=b
          ,
          ∵x1,x2,中有一個(gè)為正整數(shù),則另一個(gè)也必為正整數(shù),不妨設(shè)x1≤x2,則由上式,得
          x1•x2-(x1+x2)=b-a=2005,
          ∴(x1-1)(x2-1)=2006=2×17×59,
          ∴x1-1=2、x2-1=17×59;x1-1=2×17、x2-1=59;或x1-1=17,x2-1=2×59,
          ∴x1+x2的最小值是2×17+59+1+1=95,即a的最小值是95.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          14、已知K為正整數(shù),多項(xiàng)式6k2+3k-7減去3k2-k-6的2倍的差一定是(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知n為正整數(shù),
          189n
          是整數(shù),則n的最小值是
          21
          21

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•安慶二模)觀察下列一組等式:
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ,
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ,….
          解答下列問(wèn)題:
          (1)對(duì)于任意的正整數(shù)n:
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          1
          n
          -
          1
          n+1

          【證】
          (2)計(jì)算:
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2011×2012
          =
          2011
          2012
          2011
          2012

          【解】
          (3)已知m為正整數(shù)化簡(jiǎn):
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          (2m-1)(2m+1)
          =
          m
          2m+1
          m
          2m+1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知a為正整數(shù),關(guān)于x的方程
          5
          2
          x-a=
          8
          5
          x+142
          的解為整數(shù),求a的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知n為正整數(shù),且(xn2 =9,求(
          13
          x3n)2
          -3(x22n的值.

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