Question

【題目】創(chuàng)客聯(lián)盟的隊員想用3D的打印完成一幅邊長為6米的正方形作品ABCD，設(shè)計圖案如圖所示（四周陰影是四個全等的矩形，用材料甲打印；中心區(qū)是正方形MNPQ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情況下，兩種材料的消耗成本如表：

材料	甲	乙
價格（元/米2）	50	40

設(shè)矩形的較短邊AH的長為x米，打印材料的總費(fèi)用為y元．

（1）MQ的長為　 　米（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長不小于2米時，預(yù)備資金1700元購買材料一定夠用嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（6﹣2x）；（2）y＝﹣40x2+240x+1440；（3）預(yù)備資金1700元購買材料一定夠用．理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)大正方形的邊長減去兩個小長方形的寬即可求解；

（2）根據(jù)總費(fèi)用等于兩種材料的費(fèi)用之和即可求解；

（3）根據(jù)（2）中求得的關(guān)系式代入求解，解出x的值后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

解：（1）根據(jù)題意，得：MQ＝AD﹣2AH＝6﹣2x．

故答案為（6﹣2x）；

（2）根據(jù)題意，得AH＝x，AE＝6﹣x，

S甲＝4S長方形AENH＝4x（6﹣x）＝24x﹣4x2，S乙＝S正方形MNQP＝（6﹣2x）2＝36﹣24x+4x2．

∴y＝50（24x﹣4x2）+40（36﹣24x+4x2）＝﹣40x2+240x+1440；

答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣40x2+240x+1440．

（3）預(yù)備資金1700元購買材料一定夠用．理由如下：

當(dāng)y＝1700時，1700＝﹣40x2+240x+1440，解得x1＝，x2＝．

∵中心區(qū)的邊長不小于2米，即6﹣2x≥2，解得x≤2，∴0＜x≤2，∴x＝.

∵y＝﹣40x2+240x+1440＝﹣40(x－3)2+1800，，對稱軸是直線x=3，

∴當(dāng)0＜x≤2時，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)時，.

∴預(yù)備資金1700元購買材料一定夠用．