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        1. 如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分,規(guī)定:線上各點不屬于任何部分.當(dāng)動點P落在某個部分時,連接PA,PB,構(gòu)成∠PAC,∠APB,∠PBD三個角.(提示:有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角)
          (1)當(dāng)動點P落在第①部分時,試說明∠APB=∠PAC+∠PBD;
          (2)當(dāng)動點P落在第②部分時,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)
          (3)當(dāng)動點P在第③部分時,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系,并寫出動點P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以說明.
          分析:(1)延長AP交BD于M,根據(jù)三角形外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出∠APB=∠AMB+∠PBD,∠PAC=∠AMB,代入求出即可;
          (2)過P作EF∥AC,根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠PAC+∠APF=180°,∠PBD+∠BPF=180°,即可得出答案;
          (3))①當(dāng)動點P在射線BA的右側(cè)時,結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB,②當(dāng)動點P在射線BA上時,結(jié)論是:∠PBD=∠PAC+∠APB(或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°),③當(dāng)動點P在射線BA的左側(cè)時,結(jié)論是:∠PAC=∠APB+∠PBD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)求出即可.
          解答:解:(1)延長AP交BD于M,如圖1,

          ∵AC∥BD,
          ∴∠PAC=∠AMB,
          ∵∠APB=∠AMB+∠PBD,
          ∴∠APB=∠PAC+∠PBD.

          (2)∠APB=∠PAC+∠PBD不成立,如圖2,

          理由是:過P作EF∥AC,
          ∵AC∥BD,
          ∴AC∥EF∥BD,
          ∴∠PAC+∠APF=180°,∠PBD+∠BPF=180°,
          ∴∠PAC+∠APF+∠PBD+∠BPF=360°,
          ∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°,
          ∴∠APB=360°-∠PAC-∠PBD,
          ∵∠APB≠180°,
          ∴∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.

          (3)①當(dāng)動點P在射線BA的右側(cè)時,如圖3,結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB,

          理由是:∵AC∥BD,
          ∴∠PMC=∠PBD,
          ∵∠PMC=∠PAC+∠APB,
          ∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
          ②當(dāng)動點P在射線BA上時,如圖4,結(jié)論是:∠PBD=∠PAC+∠APB(或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°),

          理由是:∵AC∥BD,
          ∴∠PAC=∠PBD,
          ∵∠APB=0°,
          ∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB.
          ③當(dāng)動點P在射線BA的左側(cè)時,如圖5,結(jié)論是:∠PAC=∠APB+∠PBD,

          理由是:∵AC∥BD,
          ∴∠PMC=∠PBD,
          ∵∠PAC=∠APB+∠PMC,
          ∴∠PAC=∠APB+∠PBD.
          點評:本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用,用了分類討論思想.
          練習(xí)冊系列答案
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          28、利用平行線的性質(zhì)探究:
          如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①②③④四個部分,規(guī)定線上各點不屬于任何部分.當(dāng)動點P落在某個部分時,連接PA、PB,構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角.當(dāng)動點P落在第①部分時,小明同學(xué)在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的數(shù)量關(guān)系時,利用圖<1>,過點P作PQ∥BD,得出結(jié)論:∠APB=∠PAC+∠PBD.請你參考小明的方法解決下列問題:
          (1)當(dāng)動點P落在第②部分時,在圖<2>中畫出圖形,寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的數(shù)量關(guān)系;
          (2)當(dāng)動點P落在第③部分時,在圖<3>、圖<4>中畫出圖形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明.

          (1)當(dāng)動點P落在第②部分時
          ∠APB=∠PAC+∠PBD

          (2)當(dāng)動點P落在第③部分時(如圖<3>)
          ∠PBD=∠APB+∠PAC

          當(dāng)動點P落在第③部分時(如圖<4>)
          ∠PAC=∠PBD+∠APB

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          27、如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分,規(guī)定:線上各點不屬于任何部分.當(dāng)動點P落在某個部分時,連接PA,PB,構(gòu)成∠PAC,∠APB,∠PBD三個角.(提示:有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角)
          (1)當(dāng)動點P落在第①部分時,求證:∠APB=∠PAC+∠PBD;
          (2)當(dāng)動點P落在第②部分時,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)
          (3)當(dāng)動點P在第③部分時,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系,并寫出動點P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明.

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          (2012•桂平市三模)如圖,直線AC∥BD,⊙O與AC和BD分別相切于點A和點B.點M和點N分別是AC和BD上的動點,MN沿AC和BD平移.⊙O的半徑為1,∠1=60°.下列結(jié)論錯誤的是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分,規(guī)定:線上各點不屬于任何部分.當(dāng)動點P落在某個部分時,連接PA、PB,構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角. (提示:有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°)
          (1)當(dāng)動點P落在第①部分時,有∠APB=∠PAC+∠PBD,請說明理由;
          (2)當(dāng)動點P落在第②部分時,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,試寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的等量關(guān)系(無需說明理由);
          (3)當(dāng)動點P在第③部分時,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系,寫出你發(fā)現(xiàn)的一個結(jié)論并加以說明.

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