【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知的半徑為5,圓心
的坐標(biāo)為
,
交
軸于點
,交
軸于
,
兩點,點
是
上的一點(不與點
、
、
重合),連結(jié)
并延長,連結(jié)
,
,
.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點在
上時.
①求證:;
②如圖2,在上取一點
,使
,連結(jié)
.求證:
;
(3)如圖3,當(dāng)點在
上運(yùn)動的過程中,試探究
的值是否發(fā)生變化?若不變,請直接寫出該定值;若變化,請說明理由.
【答案】(1)(0,4);(2)①詳見解析;②詳見解析;(3)不變,為.
【解析】
(1)連結(jié),在
中,
為圓的半徑5,
,由勾股定理得
(2)①根據(jù)圓的基本性質(zhì)及圓周角定理即可證明;
②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)三角形的外角定理得到
,由①證明
得到
,即可根據(jù)相似三角形的判定進(jìn)行求解;
(3)分別求出點C在B點時和點C為直徑AC時,的值,即可比較求解.
(1)連結(jié),在
中,
=5,
,
∴
∴A(0,4).
(2)連結(jié),
故,則
∵∠ABD+∠ACD=180°,∠HCD+∠ACD=180°,
∴
∵與
是弧
所對的圓周角
∴=
又
∴
即
②∵
∴
∵,且由(2)得
∴
∴
在與
中
∴
(3)①點C在B點時,如圖,
AC=2AO=8,BC=0,
CD=BD=
∴=
=
;
當(dāng)點C為直徑AC與圓的交點時,如圖
∴AC=2r=10
∵O,M分別是AB、AC中點,
∴BC=2OM=6,
∴C(6,-4)∵D(8,0)
∴CD=
∴=
=
故的值不變,為
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC為圓O的直徑,弦AD的延長線與過點C的切線交于點B,E為BC中點,AC= ,BC=4.
(1)求證:DE為圓O的切線;
(2)求陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)(x>0)和
(x>0)的圖象分別是
和
.設(shè)點P在
上,PA∥y軸交
于點A,PB∥x軸,交
于點B,△PAB的面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知P為⊙O上一點,過點P作不過圓心的弦PQ,在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有點A、B(不與P、Q重合),連接AP、BP,若∠APQ=∠BPQ
(1)如圖1,當(dāng)∠APQ=45°,AP=1,BP=2時,求⊙O的半徑。
(2)如圖2,連接AB,交PQ于點M,點N在線段PM上(不與P、M重合),連接ON、OP,設(shè)∠NOP=α,∠OPN=β,若AB平行于ON,探究α與β的數(shù)量關(guān)系。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位,再向下平移2個單位,得到如圖所示的拋物線,該拋物線與
軸交于點
、
(點
在點
的左側(cè)),
,經(jīng)過點
的一次函數(shù)
的圖象與
軸正半軸交于點
,且與拋物線的另一個交點為
,
的面積為5.
(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式;
(2)拋物線上的動點在一次函數(shù)的圖象下方,求
面積的最大值,并求出此時點E的坐標(biāo);
(3)若點為
軸上任意一點,在(2)的結(jié)論下,求
的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點是二次函數(shù)
圖像上的任意一點,點
在
軸上.
(1)以點為圓心,
長為半徑作
.
①直線經(jīng)過點
且與
軸平行,判斷
與直線
的位置關(guān)系,并說明理由.
②若與
軸相切,求出點
坐標(biāo);
(2)、
、
是這條拋物線上的三點,若線段
、
、
的長滿足
,則稱
是
、
的和諧點,記做
.已知
、
的橫坐標(biāo)分別是
,
,直接寫出
的坐標(biāo)_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是過點A的直線,DB⊥MN于點B.
(1)如圖,求證:BD+AB=BC;
(2)直線MN繞點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BCD=30°,BD=時,求BC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,六個小朋友圍成一圈(面向圈內(nèi))做傳球游戲,規(guī)定:球不得傳給自己,也不得傳給左手邊的人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤.
若由
開始一次傳球,則
和
接到球的概率分別是 、 ;
若增加限制條件:“也不得傳給右手邊的人”.現(xiàn)在球已傳到
手上,在下面的樹狀圖2中
畫出兩次傳球的全部可能情況,并求出球又傳到手上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù),a≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于點A,B,且與反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象在第二象限內(nèi)交于點C,作CD⊥x軸于D,若OA=OD=
OB=3.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象直接寫出不等式0<ax+b≤的解集;
(3)在y軸上是否存在點P,使得△PBC是以BC為一腰的等腰三角形?如果存在,請直接寫出P點的坐標(biāo);如果不存在,請簡要說明理由
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