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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】已知P為⊙O上一點,過點P作不過圓心的弦PQ,在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有點A、B(不與P、Q重合),連接AP、BP,若∠APQ=BPQ

          1)如圖1,當∠APQ=45°,AP=1,BP=2時,求⊙O的半徑。

          2)如圖2,連接AB,交PQ于點M,點N在線段PM上(不與P、M重合),連接ON、OP,設∠NOP=α,∠OPN=β,若AB平行于ON,探究αβ的數量關系。

          【答案】1;(2α+2β=90°,見解析

          【解析】

          1)連接AB,由已知得到∠APB=APQ+BPQ=90°,根據圓周角定理證得AB是⊙O的直徑,然后根據勾股定理求得直徑,即可求得半徑;

          2)連接OA、OB、OQ,由證得∠APQ=BPQ,即可證得OQON,然后根據三角形內角和定理證得2OPN+PON+NOQ=180°,,即可證得α+2β=90°

          1)連接AB

          ∵∠APQ=BPQ=45°,

          ∴∠APB=APQ+BPQ=90°,

          AB是⊙O的直徑,

          AB=

          ∴⊙O的半徑為;

          2α+2β=90°,

          證明:連接OA、OB、OQ,

          ∵∠APQ=BPQ

          ,

          ∴∠AOQ=BOQ,

          OA=OB,

          OQAB,

          ONAB

          NOOQ,

          ∴∠NOQ=90°,

          OP=OQ,

          ∴∠OPN=OQP,

          ∵∠OPN+OQP+PON+NOQ=180°,

          2OPN+PON+NOQ=180°

          ∴∠NOP+2OPN=90°,

          ∵∠NOP=α,∠OPN=β,

          α+2β=90°

          【解答】

          解:

          練習冊系列答案
          相關習題

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          【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,D為弦BC的中點,延長OD交弧BC于點E,點FOD的延長線上一點且滿足∠OBC=∠OFC,

          (1)求證:CF為⊙O的切線;

          (2)若四邊形ACFD是平行四邊形,求sinBAD的值.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

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          1)求a、b的值;

          2)在直角坐標系中畫出該二次函數的圖像;

          3)求∠ABC的度數.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O,交BC于點D,連接AD.過點D作DE⊥AC,垂足為點E.

          (1)求證:DE是O的切線;

          (2)當O半徑為3,CE=2時,求BD長.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,菱形ABCD頂點A在函數y=x>0)的圖像上,函數y=k>4,x>0)的圖象關于直線AC對稱,且經過點B、D兩點,若AB=4,∠ADC=150°,則k=______

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AB,AC于點E,F.

          (1)如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;

          (2)如圖②,若點F為弧AD的中點,⊙O的半徑為2,求AB的長.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,已知的半徑為5,圓心的坐標為,軸于點,交軸于,兩點,點上的一點(不與點、、重合),連結并延長,連結,.
          1)求點的坐標;

          2)當點上時.

          ①求證:;

          ②如圖2,在上取一點,使,連結.求證:;

          3)如圖3,當點上運動的過程中,試探究的值是否發(fā)生變化?若不變,請直接寫出該定值;若變化,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知ABC,以AC為直徑的⊙OAB于點D,點E為弧AD的中點,連接CEAB于點F,且BF=BC

          1)求證:BC是⊙O的切線;

          2)若⊙O的半徑為2,=,求CE的長.

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          【題目】袋中有形狀、大小、質地完全一樣的3個紅球和2個白球,下列說法正確的是( 。

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          B.從袋中抽出一個球后,再從袋中抽出一個球,出現紅球或白球的概率一樣大

          C.從袋中隨機抽出2個球,出現都是紅球的概率為

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