【題目】如圖,菱形ABCD頂點A在函數(shù)y=(x>0)的圖像上,函數(shù)y=
(k>4,x>0)的圖象關(guān)于直線AC對稱,且經(jīng)過點B、D兩點,若AB=4,∠ADC=150°,則k=______。
【答案】
【解析】
連接OC,AC,過A作AE⊥x軸于點E,延長DA與x軸交于點F,過點D作DG⊥x軸于點G,得O、A、C在第一象限的角平分線上,求得A點坐標(biāo),進(jìn)而求得D點坐標(biāo),便可求得結(jié)果.
連接OC,AC,過A作AE⊥x軸于點E,延長DA與x軸交于點F,過點D作DG⊥x軸于點G,
∵函數(shù)y=(k>4,x>0)的圖象關(guān)于直線AC對稱,
∴O,A,C三點在同直線上,且∠COE=45°,
∴OE=AE,
不妨設(shè)OE=AE=a,則A(a,a),
∵點A在在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴a2=4,
∴a=±2(負(fù)值舍去),
∴a=2,
∴AE=OE=2,
∵四邊形ABCD是菱形,∠ADC=150°,
∴∠BAD=30°,
∴∠OAF=∠CAD=∠BAD=15°,
∵∠OAE=∠AOE=45°,
∴∠EAF=30°,
∴AF==
,EF=AEtan30°=
,
∵AB=AD=4,AE∥DG,
∴,即
解得,FG=,DG=
∴EG=FG-FE=-
=2,
∴OG=OE+EG=2+2=4,
∴D(4,),
∵D點D在函數(shù)y=的圖象上,
∴k=4×()=8+8
.
故答案為:8+8.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x(x﹣b)﹣與y軸相交于A點,與x軸相交于B、C兩點,且點C在點B的右側(cè),設(shè)拋物線的頂點為P.
(1)若點B與點C關(guān)于直線x=1對稱,求b的值;
(2)若OB=OA,求△BCP的面積;
(3)當(dāng)﹣1≤x≤1時,該拋物線上最高點與最低點縱坐標(biāo)的差為h,求出h與b的關(guān)系;若h有最大值或最小值,直接寫出這個最大值或最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中有點
和某一函數(shù)圖象
,過點
作
軸的垂線,交圖象
于點
,設(shè)點
,
的縱坐標(biāo)分別為
,
.如果
,那么稱點
為圖象
的上位點;如果
,那么稱點
為圖象
的圖上點;如果
,那么稱點
為圖象
的下位點.
(1)已知拋物線.
① 在點A(-1,0),B(0,-2),C(2,3)中,是拋物線的上位點的是 ;
② 如果點是直線
的圖上點,且為拋物線的上位點,求點
的橫坐標(biāo)
的取值范圍;
(2)將直線在直線
下方的部分沿直線
翻折,直線
的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,記作圖象
.⊙
的圓心
在
軸上,半徑為
.如果在圖象
和⊙
上分別存在點
和點F,使得線段EF上同時存在圖象
的上位點,圖上點和下位點,求圓心
的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
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【題目】如圖,函數(shù)(x>0)和
(x>0)的圖象分別是
和
.設(shè)點P在
上,PA∥y軸交
于點A,PB∥x軸,交
于點B,△PAB的面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形和正方形
中,點
和點
的坐標(biāo)分別為
,
,則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是___________.
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【題目】已知P為⊙O上一點,過點P作不過圓心的弦PQ,在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有點A、B(不與P、Q重合),連接AP、BP,若∠APQ=∠BPQ
(1)如圖1,當(dāng)∠APQ=45°,AP=1,BP=2時,求⊙O的半徑。
(2)如圖2,連接AB,交PQ于點M,點N在線段PM上(不與P、M重合),連接ON、OP,設(shè)∠NOP=α,∠OPN=β,若AB平行于ON,探究α與β的數(shù)量關(guān)系。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位,再向下平移2個單位,得到如圖所示的拋物線,該拋物線與
軸交于點
、
(點
在點
的左側(cè)),
,經(jīng)過點
的一次函數(shù)
的圖象與
軸正半軸交于點
,且與拋物線的另一個交點為
,
的面積為5.
(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式;
(2)拋物線上的動點在一次函數(shù)的圖象下方,求
面積的最大值,并求出此時點E的坐標(biāo);
(3)若點為
軸上任意一點,在(2)的結(jié)論下,求
的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是過點A的直線,DB⊥MN于點B.
(1)如圖,求證:BD+AB=BC;
(2)直線MN繞點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BCD=30°,BD=時,求BC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校初中英語口語聽力考試即將舉行,準(zhǔn)備了A、B、C、D四份聽力材料,它們的難易程度分別是易、中、難、難;另有a、b是兩份口語材料,它們的難易程度分別是易、難.
(1)從四份聽力材料中,任選一份是難的聽力材料的概率是 ;
(2)用樹狀圖形或列表法,求出聽力、口語兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.
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