【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
兩點（點
在點
的左側(cè)），交
軸于點
，將直線
以點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋
轉(zhuǎn)，交軸于點
，交拋物線于另一點
.直線
的解析式為：
點
是第一象限內(nèi)拋物線上一點，當(dāng)
的面積最大時，在線段上找一點
（不與
重合），使
的值最小，求出點的坐標(biāo)，并直接寫出的最小值；
如圖，將
沿射線方向以每秒
個單位的速度平移，記平移后的為
，平移時間為
秒，當(dāng)
為等腰三角形時，求的值.
【答案】（1）點
的坐標(biāo)為
.
的最小值為
.（2）
或
或
或
【解析】
過點
作
軸于點
，交直線
于點
，過點
作
于點
.
設(shè)點的坐標(biāo)為
，則點的坐標(biāo)為
，表示出FK,
,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
連接
，過點
作
軸于點，則
，
，
.點的坐標(biāo)為
.求出點
的坐標(biāo)為
.
，
,分三種情況進(jìn)行討論即可.
解：
過點作軸于點，交直線于點（如答圖1），
過點作于點.
設(shè)點的坐標(biāo)為，
則點的坐標(biāo)為，
,
,
,
,
當(dāng)
時，
有最大值.
此時點的坐標(biāo)為
.
點是線段上一點，作
軸于點
，
于點
，
則
，
，
.
過點作
的垂線，交于點，此時的值最小，
此時點的坐標(biāo)為
.
的最小值為.
連接，過點作軸于點（如答圖2）
則，，.
點的坐標(biāo)為.
求出點的坐標(biāo)為.
,
當(dāng)
時，
,解得.
當(dāng)
時，
,解得
（舍去）
當(dāng)
時，
，解得
，
綜上所述，當(dāng)
為等腰三角形時，或或
或
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想
圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】李老師是我區(qū)“IDJP”課題研究的主要成員之一，一天他在視頻微課中提出了以下問題：如圖，AB，CD為圓形紙片中兩條互相垂直的直徑，將圓形紙片沿EF折疊，使B與圓心M重合，折痕EF與AB相交于N連結(jié)AE，AF．李老師提出兩個猜想和一個問題，請你證明或解答出來：
①四邊形MEBF是菱形；
②△AEF為等邊三角形；
③求S△AEF：S圓．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】E-learning即為在線學(xué)習(xí)，是一種新型的學(xué)習(xí)方式．某網(wǎng)站提供了A、B兩種在線學(xué)習(xí)的收費方式．A種：在線學(xué)習(xí)10小時（包括10小時）以內(nèi)，收取費用5元，超過10小時時，在收取5元的基礎(chǔ)上，超過部分每小時收費0.6元（不足1小時按1小時計）；B種：每月的收費金額
（元）與在線學(xué)習(xí)時間是
（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）按照B種方式收費，當(dāng)
時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果小明三月份在這個網(wǎng)站在線學(xué)習(xí)，他按照A種方式支付了20元，那么在線學(xué)習(xí)的時間最多是多少小時？如果該月他按照B 種方式付費，那么他需要多付多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一批貨物準(zhǔn)備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運貨量不變，且甲、乙兩車單獨運完這批貨物分別用
次；甲、丙兩車合運相同次數(shù)，運完這批貨物，甲車共運
噸；乙、丙兩車合運相同次數(shù)，運完這批貨物乙車共運
噸，現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完，貨主應(yīng)付甲車主的運費為___________ 元.(按每噸運費
元計算)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）E是拋物線對稱軸上一點，F是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機(jī)抽測了200名學(xué)生的體重，頻率分布如圖所示（每小組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值），其中從左至右前四個小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估計全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為___人.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，
，
，
，點
是邊
上一個動點（不與
、
重合），以點為圓心，
為半徑作
，與射線
交于點
；以點為圓心，
為半徑作
，設(shè)
．
（1）如圖，當(dāng)點與點
重合時，求
的值；
（2）當(dāng)點在線段上，如果與的另一個交點
在線段
上時，設(shè)
，試求
與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；
（3）在點的運動的過程中，如果與線段只有一個公共點，請直接寫出的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，點P為邊AB上一動點，以P為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點Q．
(1)求AB的長；
(2)當(dāng)BQ的長為
時，請通過計算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系．
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