Question

【題目】如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則的最小值是（ ）

A. 2B. C. 1D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形PMBN為菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=1．

作點M關(guān)于AC的對稱點M′,連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值

∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點，

∴M′是AD的中點，

又N是BC邊上的中點，

∴AM′∥BN,AM′=BN，

∴四邊形AM′BN是平行四邊形，

∴PN∥AB，

又N是BC邊上的中點，

∴PN是△CAB的中位線，

∴P是AC中點，

∴PM∥BN，PM=BN，

∴四邊形PMBN是平行四邊形，

∵BM=BN，

∴平行四邊形PMBN是菱形。

∴MP+NP=BM+BN=BC=1.

故選C.